Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

121
à) âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà
ρ
j
â êðèñòàëëå â (À/ìì
2
) è
óãîë α ìåæäó âåêòîðàìè
ρ
j
è
ρ
Е
;
á) ãëàâíûå çíà÷åíèÿ λ
1
, λ
2
, λ
3
òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè Λ
è ñîîòâåòñòâóþùèå ãëàâíûå íàïðàâëåíèÿ
(, ,)
ρρρ
′′′
eee
123
.
5.30. Ìåæäó ïëàñòèíàìè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà íàõîäèò-
ñÿ äèýëåêòðè÷åñêèé êðèñòàëë.  áàçèñå
(, ,)
ρρρ
eee
123
, â
êîòîðîì îðò
ρ
e
3
íàïðàâëåí ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëàñòè-
íàì, êîìïîíåíòû òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè-
öàåìîñòè
[] .
ε
ij
=
−
−
520
242
023
 êîíäåíñàòîðå ñîçäàíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
ρ
ρ
EEe=
3
.
Íàéòè:
à) âåêòîð
ρ
D
â êðèñòàëëå è óãîë α ìåæäó âåêòîðàìè
ρ
E
è
ρ
D
;
á) ãëàâíûå çíà÷åíèÿ ε
1
, ε
2
, ε
3
òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñ-
êîé ïðîíèöàåìîñòè êðèñòàëëà è ñîîòâåòñòâóþùèå
ãëàâíûå íàïðàâëåíèÿ
(, ,)
ρρρ
′′′
eee
123
.
5.4. Ïðîñòåéøèå îïåðàöèè ñ òåíçîðàìè
Îïðåäåëåíèå. Ïóñòü a
ij
è b
kl
— êîìïîíåíòû äâóõ òåíçîðîâ 2-ãî
ðàíãà. Ñîñòàâèì âñåâîçìîæíûå ïðîèçâåäåíèÿ ýòèõ
êîìïîíåíò:
cabijkl
ijkl ij kl
==(, , , , ,).123
(5.6)
                                                  ρ
           à) âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà j â êðèñòàëëå â (À/ìì2) è
                                                      ρ     ρ
               óãîë α ìåæäó âåêòîðàìè j è Е ;
           á) ãëàâíûå çíà÷åíèÿ λ1, λ2, λ3 òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè Λ
               è ñîîòâåòñòâóþùèå ãëàâíûå íàïðàâëåíèÿ
                ρ ρ ρ
              ( e1′ , e2′ , e3′ ) .
     5.30. Ìåæäó ïëàñòèíàìè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà íàõîäèò-
                                                                        ρ ρ ρ
           ñÿ äèýëåêòðè÷åñêèé êðèñòàëë.  áàçèñå ( e1 , e 2 , e 3 ) , â
                       ρ
           êîòîðîì îðò e3 íàïðàâëåí ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëàñòè-
           íàì, êîìïîíåíòû òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè-
           öàåìîñòè

                                      5 − 2 0
                          [ ε ij ] =  − 2 4 2.
                                              
                                      0  2 3
                                                                          ρ     ρ
            êîíäåíñàòîðå ñîçäàíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E = Ee3 .
           Íàéòè:
                            ρ
           à) âåêòîð D â êðèñòàëëå è óãîë α ìåæäó âåêòîðàìè
              ρ   ρ
              E è D;
           á) ãëàâíûå çíà÷åíèÿ ε1, ε2, ε3 òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñ-
              êîé ïðîíèöàåìîñòè êðèñòàëëà è ñîîòâåòñòâóþùèå
                                                 ρ ρ ρ
              ãëàâíûå íàïðàâëåíèÿ ( e1′ , e2′ , e3′ ) .



            5.4. Ïðîñòåéøèå îïåðàöèè ñ òåíçîðàìè
Îïðåäåëåíèå. Ïóñòü aij è bkl — êîìïîíåíòû äâóõ òåíçîðîâ 2-ãî
          ðàíãà. Ñîñòàâèì âñåâîçìîæíûå ïðîèçâåäåíèÿ ýòèõ
          êîìïîíåíò:
                         cijkl = a ij bkl   (i , j , k , l = 1,2 ,3).         (5.6)




                                      121

Страницы