ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
124
.
al
l
a
ρ
ρ
ρ
∇⋅=
∂
∂
 ðåçóëüòàòå ýòîé îïåðàöèè ïîëó÷àåòñÿ âåêòîð
l
a
∂
∂
ρ
ñ êîìïîíåíòàìè
).3,2,1()(
==∇=
∑∑
i
x
a
lal
l
a
j
j
i
j
j
ijj
i
∂
∂
∂
∂
ρ
ρ
Âèäíî, ÷òî âåêòîð
l
a
∂
∂
ρ
— ýòî ñâåðòêà ïîëíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåê-
òîðà
l
ρ
íà òåíçîð âòîðîãî ðàíãà
∇
ρ
a
.
Çàäà÷è
5.31. Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà Ò, çàäàííîãî ìàòðèöåé
[] .a
ij
=
123
456
789
5.32. Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà
∇
ρ
a
.
5.33. Äîêàçàòü, ÷òî ñâåðòêîé òåíçîðà 3-ãî ðàíãà ÿâëÿåòñÿ
òåíçîð 1-ãî ðàíãà.
5.34. Òåíçîð 3-ãî ðàíãà Ò = ÀÂ, ãäå òåíçîðû âòîðîãî ðàíãà
À è ïåðâîãî ðàíãà Â çàäàíû êîìïîíåíòàìè:
Aa Bb
ij k
==
==
[] , [] .
123
456
789
0
1
2
Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà Ò ïî äâóì ïîñëåäíèì èíäåê-
ñàì.
5.35. Âû÷èñëèòü ãðàäèåíò âåêòîðíîãî ïîëÿ
ρρρ
axexe=− +
11 2 2
.
ρ ∂a ρ ρ = l ⋅ ∇ a. ∂l ρ ∂a  ðåçóëüòàòå ýòîé îïåðàöèè ïîëó÷àåòñÿ âåêòîð ñ êîìïîíåíòàìè ∂l ρ ∂a ρ ∂a = ∑ l j (∇a )ij = ∑ l j i (i = 1,2,3). ∂ il j j ∂ xj ρ ∂a Âèäíî, ÷òî âåêòîð — ýòî ñâåðòêà ïîëíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåê- ∂l ρ ρ òîðà l íà òåíçîð âòîðîãî ðàíãà ∇a . Çàäà÷è 5.31. Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà Ò, çàäàííîãî ìàòðèöåé 1 2 3 [ a ij ] = 4 5 6. 7 8 9 ρ 5.32. Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà ∇a . 5.33. Äîêàçàòü, ÷òî ñâåðòêîé òåíçîðà 3-ãî ðàíãà ÿâëÿåòñÿ òåíçîð 1-ãî ðàíãà. 5.34. Òåíçîð 3-ãî ðàíãà Ò = ÀÂ, ãäå òåíçîðû âòîðîãî ðàíãà À è ïåðâîãî ðàíãà  çàäàíû êîìïîíåíòàìè: 1 2 3 0 A = [ a ij ] = 4 5 6 , B = [ bk ] = 1. 7 8 9 2 Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà Ò ïî äâóì ïîñëåäíèì èíäåê- ñàì. 5.35. Âû÷èñëèòü ãðàäèåíò âåêòîðíîãî ïîëÿ ρ ρ ρ a = − x1 e1 + x2 e2 . 124
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »