Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 124 стр.

                               ρ
                              ∂a ρ ρ
                                 = l ⋅ ∇ a.
                              ∂l
                                                      ρ
                                                     ∂a
 ðåçóëüòàòå ýòîé îïåðàöèè ïîëó÷àåòñÿ âåêòîð            ñ êîìïîíåíòàìè
                                                     ∂l
                   ρ
                ∂a         ρ            ∂a
                 = ∑ l j (∇a )ij = ∑ l j i (i = 1,2,3).
                 ∂
                il  j              j    ∂ xj
                      ρ
                   ∂a
Âèäíî, ÷òî âåêòîð     — ýòî ñâåðòêà ïîëíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåê-
                   ∂l
     ρ                           ρ
òîðà l íà òåíçîð âòîðîãî ðàíãà ∇a .

                               Çàäà÷è
      5.31. Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà Ò, çàäàííîãî ìàòðèöåé

                       1 2 3
           [ a ij ] =  4 5 6.
                              
                       7 8 9
                                              ρ
      5.32. Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà ∇a .
      5.33. Äîêàçàòü, ÷òî ñâåðòêîé òåíçîðà 3-ãî ðàíãà ÿâëÿåòñÿ
            òåíçîð 1-ãî ðàíãà.
      5.34. Òåíçîð 3-ãî ðàíãà Ò = ÀÂ, ãäå òåíçîðû âòîðîãî ðàíãà
            À è ïåðâîãî ðàíãà Â çàäàíû êîìïîíåíòàìè:


                            1 2 3               0
             A = [ a ij ] = 4 5 6 , B = [ bk ] =  1.
                                   
                                                
                            7 8 9             2
            Íàéòè ñâåðòêó òåíçîðà Ò ïî äâóì ïîñëåäíèì èíäåê-
            ñàì.
      5.35. Âû÷èñëèòü      ãðàäèåíò      âåêòîðíîãî    ïîëÿ
            ρ        ρ       ρ
            a = − x1 e1 + x2 e2 .



                                    124