Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

126
ÎÒÂÅÒÛ
1. Ñêàëÿðíîå ïîëå
1.1. Ïàðàáîëîèäû âðàùåíèÿ: z=C — x
2
— y
2
.
1.2. Êðóãîâûå êîíóñû: z
2
=C
2
(x
2
+ y
2
).
1.3. Îäíîïîëîñòíûå ãèïåðáîëîèäû: x
2
+ y
2
— z
2
=C
2
.
1.4. Ýëëèïòè÷åñêèå öèëèíäðû: 4y
2
+ 9z
2
=C
2
.
1.5. Êîíöåíòðè÷åñêèå ñôåðû: x
2
+ y
2
+ z
2
=C
2
.
1.6. Ñåìåéñòâî ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé:
xyz
aaa
bb b
C
123
123
=
.
1.7. Ãèïåðáîëè÷åñêèå ïàðàáîëîèäû: xy=Cz.
1.8. Ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç îñü z.
1.9. Ñåìåéñòâî ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ: 2x— y=C.
1.10. Ïó÷îê ïðÿìûõ: y=Cx (C ≥ 0).
1.11. Ñåìåéñòâî ïàðàáîë: y
2
=Cx.
1.12. Ñåìåéñòâî ãèïåðáîë: x
2
—y
2
=C.
1.13. Ñåìåéñòâî îêðóæíîñòåé ñ öåíòðàìè íà îñè x:
(x — C)
2
+ y
2
=C
2
.
1.14. Ñåìåéñòâî ýëëèïñîâ: x
2
+ 9(y —1)
2
=C + 9.
1.15. Ñåìåéñòâî ïàðàáîë: y=(1 + C) — (x— C)
2
/C.
1.16. Ñåìåéñòâî ãèïåðáîë ñ àñèìïòîòàìè y=±2x è ôîêó-
ñàìè íà îñè x.
1.17. r
1
+ r
2
=C, ãäå r
1
è r
2
— ðàññòîÿíèÿ îò ïåðåìåííîé
òî÷êè äî ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê Ì
1
(0, 0) è Ì
2
(1, 0);
ïðè Ñ = 1 — ýòî îòðåçîê Ì
1
Ì
2
, ïðè Ñ > 1 — ñåìåé-
ñòâî ýëëèïñîâ ñ ôîêóñàìè â òî÷êàõ Ì
1
è Ì
2
.
1.18. Îêðóæíîñòü: x
2
+ y
2
= 34.
1.19. Ãèïåðáîëà: 4x
2
— y
2
= 15.
1.20. Ïàðà ïðÿìûõ: 2x + y =0, 2x — y =0.
1.21. Ýëëèïñ: x
2
+ 9(y — 1)
2
= 45.
1.22. Ïàðàáîëà: (x — 2)
2
=y + 3.
1.23. Îêðóæíîñòü: (x — 2)
2
+ y
2
=4.
1.24. — .
                        ÎÒÂÅÒÛ

                  1. Ñêàëÿðíîå ïîëå
 1.1.   Ïàðàáîëîèäû âðàùåíèÿ: z = C— x2 — y2.
 1.2.   Êðóãîâûå êîíóñû: z2 = C2 (x2 + y2).
 1.3.   Îäíîïîëîñòíûå ãèïåðáîëîèäû: x2 + y2 — z2 = C2.
 1.4.   Ýëëèïòè÷åñêèå öèëèíäðû: 4y2 + 9z2 = C2.
 1.5.   Êîíöåíòðè÷åñêèå ñôåðû: x2 + y2 + z2 = C2.
 1.6.   Ñåìåéñòâî ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé:

                    x    y     z
                    a1   a2    a3 = C
                                        .
                    b1   b2    b3

 1.7.   Ãèïåðáîëè÷åñêèå ïàðàáîëîèäû: xy = Cz.
 1.8.   Ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç îñü z.
 1.9.   Ñåìåéñòâî ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ: 2x — y = C.
1.10.   Ïó÷îê ïðÿìûõ: y = Cx (C ≥ 0).
1.11.   Ñåìåéñòâî ïàðàáîë: y2 = Cx.
1.12.   Ñåìåéñòâî ãèïåðáîë: x2 — y2 = C.
1.13.   Ñåìåéñòâî îêðóæíîñòåé ñ öåíòðàìè íà îñè x:
        (x — C)2 + y2 = C2.
1.14.   Ñåìåéñòâî ýëëèïñîâ: x2 + 9 (y—1)2 = C + 9.
1.15.   Ñåìåéñòâî ïàðàáîë: y = (1 + C) — (x — C)2/C.
1.16.   Ñåìåéñòâî ãèïåðáîë ñ àñèìïòîòàìè y = ±2x è ôîêó-
        ñàìè íà îñè x.
1.17.   r1 + r2 = C, ãäå r1 è r2 — ðàññòîÿíèÿ îò ïåðåìåííîé
        òî÷êè äî ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê Ì1(0, 0) è Ì2(1, 0);
        ïðè Ñ = 1 — ýòî îòðåçîê Ì1Ì2, ïðè Ñ > 1 — ñåìåé-
        ñòâî ýëëèïñîâ ñ ôîêóñàìè â òî÷êàõ Ì1 è Ì2.
1.18.   Îêðóæíîñòü: x2 + y2 = 34.
1.19.   Ãèïåðáîëà: 4x2 — y2 = 15.
1.20.   Ïàðà ïðÿìûõ: 2x + y = 0, 2x — y = 0.
1.21.   Ýëëèïñ: x2 + 9(y — 1)2 = 45.
1.22.   Ïàðàáîëà: (x — 2)2 = y + 3.
1.23.   Îêðóæíîñòü: (x — 2)2 + y2 = 4.
1.24.   —.


                             126

Страницы