Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

127
1.25. (x
2
+ y
2
)
2
=2C
2
(x
2
— y
2
); èëè, â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ:
rC= cos 2
ϕ
.
1.26. Îêðóæíîñòü, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êè Ì
1
è Ì
2
.
1.27. 6. 1.33.
− 22/
.
1.28.
15 5/
. 1.34.
()/314+
.
1.29. 128/13. 1.35. 1/4.
1.30. -1/25. 1.36.
32 5/
.
1.31.
24/
. 1.37.
32 82/
.
1.32.
e
3
3/
. 1.38. — .
1.39.
349 18 14/( )
.
1.40.
∂
∂
u
lr
lr
=−
1
2
cos( , )
ρ
ρ
;
∂
∂
u
l
= 0
ïðè
ρ
ρ
lr
⊥
.
1.41.
∂
∂
u
l
ulr
r
=
′ cos( , )
ρ
ρ
. 1.51.
23 3/
.
1.42.
∂
∂
u
r
=
20 5
. 1.52.
717 34/
.
1.43.
ρ
e
z
. 1.53.
2
.
1.44.
θ
=
π
. 1.54. —
1.45.
π
/4. 1.55. M (-2, 1, 1).
1.46. arccos (-8/9). 1.56. a) xy=z
2
; á) x=y=z.
1.47. cos
θ
≈ -0,2;
θ
≈ 101,5
o
. 1.57. Íà ñôåðå r =1.
1.48.
θ
=0. 1.58. 1/9; -1/27.
1.49.
π
/2. 1.59. 4.
1.50. 1. 1.60.
14
.
1.61.
∂
∂
u
l
uvv=∇ ⋅∇ ∇()()/
;
∂
∂
u
l
= 0
ïðè
∇⊥∇uv
.
1.62.
ρ
rr/
. 1.65.
ρ
e
z
.
1.63.
−2
4
ρ
rr/
. 1.66.
ρ
ρ
ab
×
.
1.64.
nr r
n
()−2
ρ
. 1.67.
ρ
ρ
ρ
ρ
ρρ
ab r ba r()()⋅+ ⋅
.
1.25. (x2 + y2)2 = 2C2(x2 — y2); èëè, â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ:
        r = C cos 2ϕ .
1.26. Îêðóæíîñòü, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êè Ì1 è Ì2.
1.27. 6.                            1.33. − 2 / 2 .
1.28. 15 / 5 .                      1.34. ( 3 + 1) / 4 .
1.29. 128/13.                       1.35. 1/4.
1.30. -1/25.                        1.36. 3 2 / 5 .
1.31.     2 / 4.                    1.37. 3 2 / 82 .
1.32. e3 / 3 .                      1.38. — .
                                 1.39. 349 / (18 14 ) .
      ∂u = − 1 cos(lρ, rρ) ∂u = 0      ρ ρ
1.40.                       ; ∂l  ïðè l ⊥r .
      ∂l      r 2


      ∂u = u′ cos(lρ, rρ)
1.41.                     .      1.51. 2 3 / 3 .
      ∂l    r


         ∂u = 20 5
1.42.              .                1.52. 7 17 / 34 .
         ∂r
         ρ
1.43.   ez .                        1.53.      2.
1.44.   θ = π.                      1.54.   —
1.45.   π/4.                        1.55.   M (-2, 1, 1).
1.46.   arccos (-8/9).              1.56.   a) xy = z2; á) x = y = z.
1.47.   cosθ ≈ -0,2; θ ≈ 101,5o.    1.57.   Íà ñôåðå r = 1.
1.48.   θ = 0.                      1.58.   1/9; -1/27.
1.49.   π/2.                        1.59.   4.
1.50. 1.                            1.60.    14 .

      ∂u = (∇u) ⋅ (∇v ) / ∇v ∂u = 0
1.61.                       ;       ïðè ∇u⊥∇v .
      ∂l                      ∂l
      ρ                                ρ
1.62. r / r .                    1.65. ez .
          ρ                            ρ ρ
1.63. −2r / r 4 .                1.66. a × b .
                ρ                      ρρ ρ ρρ ρ
1.64. nr ( n −2)r .              1.67. a(b ⋅ r ) + b (a ⋅ r ) .



                              127

Страницы