Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

129
ñêàçêà. Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâ-
íåíèÿ
′
=yfxy(, )
ââåñòè íîâóþ ôóíêöèþ u = y/x,
ñîõðàíèâ àðãóìåíò x.
2.9. xy=C — ãèïåðáîëû.
2.10. x
2
+ y
2
=R
2
— îêðóæíîñòè.
2.11. x
2
— y
2
=C — ãèïåðáîëû.
2.12. y=Cx
4
.
2.13. x
2
+ 2y
2
=C
2
— ýëëèïñû.
2.14. y = Cx — ëó÷è, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò.
2.15. x
2
+ y
2
=C
2
— êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè ñ îáùåé
îñüþ z.
2.16. x = 0, y
2
+ 2z
2
= 3 — ýëëèïñ â ïëîñêîñòè x = 0, âçà-
èìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûé ñ ñåìåéñòâîì ïàðàáîë z=Cy
2
â ýòîé æå ïëîñêîñòè.
2.17.
π
R
2
H. 2.27.
π
R
2
a
z
.
2.18.
π
R
2
H. 2.28. —.
2.19. — 2.29. 3l
4
.
2.20. 2
π
R
2
h. 2.30. 3l
5
.
2.21. 4
π
. 2.31.
2
2
π
R
.
2.22. 4
π
R
3
f (R). 2.32.
439
π
.
2.23.
()
2111
2
π
kRh
−+
()
. 2.33. -4.
2.24. 2
π
. 2.34. 9/2.
2.25.
π
R
2
a
z
. 2.35. 27/2.
2.26. 2à
z
. 2.36. 2
π
R
2
h
2.37. 2. Ïîäñêàçêà. Âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèìåðîì 1 ðàçä. 2.2.
2.38. 3. 2.44.
()
ρρ
cr f r⋅
′
.
2.39. 2/r. 2.45. 0.
2.40. lnr + 1. 2.46.
2( )
ρρ
ac⋅
.
2.41.
2( )
ρρ
cr⋅
. 2.47.
2( )
ρρ
ar⋅
.
2.42.
ρρ
ac⋅
. 2.48. 0.
2.43.
4( )
ρρ
cr⋅
. 2.49. 0.
2.50. 0.
        ñêàçêà. Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâ-
        íåíèÿ y ′ = f ( x, y ) ââåñòè íîâóþ ôóíêöèþ u = y/x,
        ñîõðàíèâ àðãóìåíò x.
 2.9.   xy = C — ãèïåðáîëû.
2.10.   x2 + y2 = R2 — îêðóæíîñòè.
2.11.   x2 — y2 = C — ãèïåðáîëû.
2.12.   y = Cx4.
2.13.   x2 + 2y2 = C2 — ýëëèïñû.
2.14.   y = Cx — ëó÷è, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò.
2.15.   x2 + y2 = C2 — êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè ñ îáùåé
        îñüþ z.
2.16.   x = 0, y2 + 2z2 = 3 — ýëëèïñ â ïëîñêîñòè x = 0, âçà-
        èìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûé ñ ñåìåéñòâîì ïàðàáîë z = Cy2
        â ýòîé æå ïëîñêîñòè.
2.17.   πR2H.                      2.27. πR2az.
2.18.   πR H.
           2
                                   2.28. —.
2.19.   —                          2.29. 3l 4.
2.20.   2πR h.
             2
                                   2.30. 3l 5.
2.21. 4π.                            2.31.   2πR2 .
2.22. 4πR3f (R).                     2.32. 4π 3 9 .

            (              )
2.23. 2πk 1 − 1 1 + ( R h)2 .        2.33. -4.
2.24.   2π .                   2.34. 9/2.
2.25.   πR2az.                 2.35. 27/2.
2.26.   2àz.                   2.36. 2πR2h
2.37.   2. Ïîäñêàçêà. Âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèìåðîì 1 ðàçä. 2.2.
                                      ρ ρ
2.38.   3.                     2.44. (c ⋅ r ) f ′ r .
2.39.   2/r.                   2.45. 0.
                                        ρ ρ
2.40.   lnr + 1.               2.46. 2(a ⋅ c ) .
           ρ ρ                          ρ ρ
2.41.    2(c ⋅ r ) .           2.47. 2(a ⋅ r ) .
         ρ ρ
2.42.    a ⋅c .                2.48. 0.
           ρ ρ
2.43.    4(c ⋅ r ) .           2.49. 0.

2.50. 0.



                               129

Страницы