Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

130
2.51.
div
ρ
E
=
0
, êðîìå òî÷êè (0, 0, 0), ãäå ïîëå
ρ
E
íå
îïðåäåëåíî.
2.52.
div
ρ
B
=
0
, êðîìå òî÷êè (0, 0, 0), ãäå ïîëå
ρ
B
íå îï-
ðåäåëåíî.
2.53. Äà. 2.56.
()
α
α
+ 3 r
;
α
= -3.
2.54. Íåò. 2.57.
3 frf+
′
; f=C/r
3
.
2.55. Äà. 2.58.
2 ff+
′
ρ
; f=C/
ρ
2
.
2.59. — .
2.60. f (r) = C/r. Ïîäñêàçêà. Ñì. çàäà÷è 1.74 è 2.59.
2.61. Òåîðåìó Îñòðîãðàäñêîãî çäåñü ïðèìåíÿòü íåëüçÿ, òàê
êàê â òî÷êå (0, 0, 0) ïîëå
ρ
a
è åãî ïðîèçâîäíûå íå
îïðåäåëåíû.
2.62. 0. 2.72.
π
R
2
h.
2.63. 4
π
R
5
. 2.73. a) 0; á) 0.
2.64. 0. 2.74. 2
π
R
2
h.
2.65. 2
π
hR
3
. 2.75. (2/3)
π
R
3
.
2.66. (32/3)
π
. 2.76. -
π
h
4
/2.
2.67. (12/5)
π
R
5
. 2.77. 0.
2.68. 3l
5
. 2.78.
π
.
2.69. 0. 2.79.
π
.
2.70. (256/3)
π
. 2.80. — .
2.71. 8
π
. 2.81. q/ε
0
.
2.82.
π
.
2.83. (α + β + γ)/2. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.37.
2.84. — .
2.85. 1.
2.86. -
π
ab.
2.87. a) 1/6; á) 0; â) 7/30; ã) 1/3.
2.88. a) -14/15; á) 2/3.
2.89. a) 2
π
ωR
2
; á)
π
ωR
2
/2; â) ωR
2
; ã) 0.
2.90.
()/rr
2
2
1
2
216−=
. 2.94. 2
π
R
2
.
2.91. (1 + c
2
)/2. 2.95. -
π
R
2
.
2.92. ln(r
2
/r
1
). 2.96. -14/15.
2.93. — . 2.97. -4R
2
/3.
2.98. 2
π
k. 2.105. 0.
2.99. 3
π
ab(a
2
+ b
2
)/4. 2.106.
− 2
2
π
R
.
          ρ                                          ρ
2.51. div E = 0 , êðîìå òî÷êè (0, 0, 0), ãäå ïîëå E íå
      îïðåäåëåíî.
          ρ                                       ρ
2.52. div B = 0 , êðîìå òî÷êè (0, 0, 0), ãäå ïîëå B íå îï-
      ðåäåëåíî.
2.53. Äà.                                2.56. (α + 3)rα ; α = -3.
2.54. Íåò.                               2.57. 3 f + rf ′ ; f = C/r3.
2.55. Äà.                        2.58. 2 f + ρf ′ ; f = C/ρ2.
                                 2.59. — .
2.60.   f (r) = C/r. Ïîäñêàçêà. Ñì. çàäà÷è 1.74 è 2.59.
2.61.   Òåîðåìó Îñòðîãðàäñêîãî çäåñü ïðèìåíÿòü íåëüçÿ, òàê
                                      ρ
        êàê â òî÷êå (0, 0, 0) ïîëå a è åãî ïðîèçâîäíûå íå
        îïðåäåëåíû.
2.62.   0.                       2.72. πR2h.
2.63.   4πR .  5
                                 2.73. a) 0; á) 0.
2.64.   0.                       2.74. 2πR2h.
2.65.   2πhR .   3
                                 2.75. (2/3)πR3.
2.66.   (32/3)π.                 2.76. -πh4/2.
2.67.   (12/5) πR . 5
                                 2.77. 0.
2.68.   3l 5 .                   2.78. π .
2.69.   0.                       2.79. π .
2.70.   (256/3)π.                2.80. — .
2.71.   8π.                      2.81. q/ε0.
                                 2.82. π .
2.83.   (α + β + γ)/2. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.37.
2.84.   —.
2.85.   1.
2.86.   -πab.
2.87.   a) 1/6; á) 0; â) 7/30; ã) 1/3.
2.88.   a) -14/15; á) 2/3.
2.89.   a) 2πωR2; á) πωR2/2; â) ωR2; ã) 0.
2.90.    (r22 − r12 ) / 2 = 16 .         2.94. 2πR2.
2.91.   (1 + c2)/2.                      2.95. -πR2.
2.92.   ln(r2/r1).                       2.96. -14/15.
2.93.   —.                               2.97. -4R2/3.
2.98.   2πk.                             2.105. 0.
2.99. 3πab(a2 + b2)/4.                   2.106. − 2πR2 .

                                   130

Страницы