Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

128
1.68.
ρ
ρρ ρ
a
r
ra r
r
35
3
−
⋅
()
. 1.69.
ρ
ρ
ba
×
.
1.70.
22
2
ar a ra
ρρρρ
−⋅()
. Ïîäñêàçêà. Ïðåäñòàâèòü èñõîäíîå âû-
ðàæåíèå â âèäå äâîéíîãî âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ,
è ïîñëå åãî ðàñêðûòèÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ ðåçóëüòàòîì
çàäà÷è 1.67.
1.71. — .
1.72. — .
1.73. Ïîäñêàçêà. Ââåñòè ñêàëÿðíûå ïîëÿ u=x
2
— y
2
è v=xy.
1.74. — .
1.75. Ïîäñêàçêà. Ó÷åñòü çàäà÷ó 1.74.
1.76. Ïîäñêàçêà. Ó÷åñòü çàäà÷ó 1.74.
1.77. — .
1.78. — .
1.79. 60
î
. Ïîäñêàçêà. Ââåñòè ñêàëÿðíîå ïîëå u=x
2
+ y
2
— z.
1.80. 120
î
. Ïîäñêàçêà. Ââåñòè ñêàëÿðíîå ïîëå u=x
2
+y
2
+z
2
.
1.81. — .
1.82. — .
1.83. — .
2. Âåêòîðíîå ïîëå
2.1. y=Cx — ðàäèàëüíûå ëó÷è, íàïðàâëåííûå îò öåíòðà.
2.2. xy = C — ãèïåðáîëû ñ àñèìïòîòàìè x =0 è y = 0, íà-
ïðàâëåííûå â ñòîðîíû y=±∞.
2.3. y
2
— x
2
=C — ãèïåðáîëû ñ àñèìïòîòàìè y=±x , îðè-
åíòèðîâàííûå âäîëü àñèìïòîòû y=x îò öåíòðà.
2.4. x
2
+ y
2
=R
2
— îêðóæíîñòè, îðèåíòèðîâàííûå ïðîòèâ
÷àñîâîé ñòðåëêè.
2.5. y=Cx — ðàäèàëüíûå ëó÷è, íàïðàâëåííûå ñëåâà íà-
ïðàâî.
2.6. y=Cx
2
— ïàðàáîëû, âåòâè êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû â
ñòîðîíû îò òî÷êè (0, 0).
2.7. y=x
2
+ C — ïàðàáîëû, îðèåíòèðîâàííûå ñëåâà íà-
ïðàâî.
2.8.
xyC yx
22
+=⋅
exp(arctg( / ))
; èëè, â ïîëÿðíûõ êîîð-
äèíàòàõ:
ρ
ϕ
= Ce
— ëîãàðèôìè÷åñêèå ñïèðàëè. Ïîä-
       ρ      ρρ ρ                      ρ ρ
       a 3r (a ⋅ r )
1.68. r 3  −          .           1.69. b×a .
               r 5

            ρ    ρ ρρ
1.70. 2a r − 2(a ⋅ r )a . Ïîäñêàçêà. Ïðåäñòàâèòü èñõîäíîå âû-
          2

      ðàæåíèå â âèäå äâîéíîãî âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ,
      è ïîñëå åãî ðàñêðûòèÿ âîñïîëüçîâàòüñÿ ðåçóëüòàòîì
      çàäà÷è 1.67.
1.71. — .
1.72. — .
1.73. Ïîäñêàçêà. Ââåñòè ñêàëÿðíûå ïîëÿ u = x 2 — y 2
      è v = xy.
1.74. — .
1.75. Ïîäñêàçêà. Ó÷åñòü çàäà÷ó 1.74.
1.76. Ïîäñêàçêà. Ó÷åñòü çàäà÷ó 1.74.
1.77. — .
1.78. — .
1.79. 60î. Ïîäñêàçêà.Ââåñòè ñêàëÿðíîå ïîëå u = x2 + y2 — z.
1.80. 120î. Ïîäñêàçêà. Ââåñòè ñêàëÿðíîå ïîëå u = x2 + y2 + z2.
1.81. — .
1.82. — .
1.83. — .

                    2. Âåêòîðíîå ïîëå
 2.1. y = Cx — ðàäèàëüíûå ëó÷è, íàïðàâëåííûå îò öåíòðà.
 2.2. xy = C — ãèïåðáîëû ñ àñèìïòîòàìè x = 0 è y = 0, íà-
      ïðàâëåííûå â ñòîðîíû y = ±∞.
 2.3. y2 — x2 = C — ãèïåðáîëû ñ àñèìïòîòàìè y = ±x , îðè-
      åíòèðîâàííûå âäîëü àñèìïòîòû y = x îò öåíòðà.
 2.4. x2 + y2 = R2 — îêðóæíîñòè, îðèåíòèðîâàííûå ïðîòèâ
      ÷àñîâîé ñòðåëêè.
 2.5. y = Cx — ðàäèàëüíûå ëó÷è, íàïðàâëåííûå ñëåâà íà-
      ïðàâî.
 2.6. y = Cx2 — ïàðàáîëû, âåòâè êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû â
      ñòîðîíû îò òî÷êè (0, 0).
 2.7. y = x2 + C — ïàðàáîëû, îðèåíòèðîâàííûå ñëåâà íà-
      ïðàâî.
 2.8.    x 2 + y 2 = C ⋅ exp(arctg( y / x )) ; èëè, â ïîëÿðíûõ êîîð-
        äèíàòàõ: ρ = Ceϕ — ëîãàðèôìè÷åñêèå ñïèðàëè. Ïîä-

                            128

Страницы