Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

131
2.100. -3
π
R
2
/16. 2.107. -
π
R
2
.
2.101. — . 2.108. 0.
2.102. 4/3. 2.109. -
π
.
2.103. 128/3. 2.110. 2 {0, 0, x+y}.
2.104. 4/3. 2.111. 0.
2.112. {0, 0, 2ω}.
2.113.
{}
ρ
vvzh
m
=
,,00
,
{}
rot , ,
ρ
vvh
m
=
00
,
div
ρ
v = 0
.
2.114.
{}
ρ
vv ya
m
=−
(),,100
22
,
{}
rot , ,
ρ
vvya
m
=
002
2
,
div
ρ
v = 0
.
2.115. 0. 2.136. -
π
.
2.127. -{2, 2, 2}. 2.137. -6
π
R
2
.
2.133.
π
R
2
. 2.138.
− 2
2
π
R
.
2.134. -
π
R
2
. 2.139. 2R
3
/3.
2.135.
− 3
2
π
R
. 2.140. -4R
3
/3.
2.141. 4/3. Ïîäñêàçêà. Ïîñêîëüêó ïîâåðõíîñòü S ïðîèçâîëü-
íà, òî åå óäîáíî âûáðàòü ñîñòîÿùåé èç òðåõ ïëîñêèõ
òðåóãîëüíûõ ôðàãìåíòîâ, ëåæàùèõ íà êîîðäèíàòíûõ
ïëîñêîñòÿõ.
2.142. -27/2.Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.141.
2.143. 0. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.141.
2.144. -
π
/2. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.141.
2.145. h
3
/3. Ïîäñêàçêà. Çàìêíóòü âèíòîâóþ ëèíèþ ïðÿìîé è
ïðèìåíèòü òåîðåìó Ñòîêñà.
2.146. — . 2.149. -1.
2.147. 3
π
/2. 2.150. 4/15.
2.148. 2/3. 2.151. 0.
2.152. 3
π
/2.
2.153.
π
/2. Ïîäñêàçêà. Çàìêíóòü ïîëóîêðóæíîñòü îòðåçêîì
îñè x.
2.154.
π
/2 + 1 — e
2
. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà-
֌ 2.153.
2.155. Ïîäñêàçêà. Âî âòîðîì ñëó÷àå âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
ïîëÿ
ρ
a
ïî îêðóæíîñòè Ñ
1
, öåëèêîì ëåæàùåé âíóòðè
êîíòóðà Ñ (öåíòð îêðóæíîñòè — â íà÷àëå êîîðäèíàò);
ïîñëå ýòîãî ïðèìåíèòü ôîðìóëó Ãðèíà ê îáëàñòè,
îãðàíè÷åííîé êðèâûìè Ñ è Ñ
1
.
ππ
 π




2.100.   -3πR2/16.                    2.107. -πR2.
2.101.   —.                           2.108. 0.
2.102.   4/3.                         2.109. -π .
2.103.   128/3.                       2.110. 2 {0, 0, x + y}.
2.104.   4/3.                         2.111. 0.
                                      2.112. {0, 0, 2ω}.
       ρ                        ρ                       ρ
2.113. v = {vm z h ,0,0} , rot v = {0, vm h ,0} , div v = 0 .
       ρ                                ρ                          ρ
2.114. v = {vm(1 − y 2 a 2 ),0,0} , rot v = {0,0,2 vm y a 2} , div v = 0 .
2.115. 0.                              2.136. - π .
2.127. -{2, 2, 2}.                     2.137. -6πR2.
2.133. πR2.                            2.138. − 2πR2 .
2.134. -πR2.                           2.139. 2R3/3.
2.135. − 3πR2 .                        2.140. -4R3/3.

2.141. 4/3. Ïîäñêàçêà. Ïîñêîëüêó ïîâåðõíîñòü S ïðîèçâîëü-
       íà, òî åå óäîáíî âûáðàòü ñîñòîÿùåé èç òðåõ ïëîñêèõ
       òðåóãîëüíûõ ôðàãìåíòîâ, ëåæàùèõ íà êîîðäèíàòíûõ
       ïëîñêîñòÿõ.
2.142. -27/2.Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.141.
2.143. 0. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.141.
2.144. -π/2. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà÷å 2.141.
2.145. h3/3. Ïîäñêàçêà. Çàìêíóòü âèíòîâóþ ëèíèþ ïðÿìîé è
       ïðèìåíèòü òåîðåìó Ñòîêñà.
2.146. — .                     2.149. -1.
2.147. 3π/2.                   2.150. 4/15.
2.148. 2/3.                    2.151. 0.
                               2.152. 3π/2.
2.153. π/2. Ïîäñêàçêà. Çàìêíóòü ïîëóîêðóæíîñòü îòðåçêîì
       îñè x.
2.154. π/2 + 1 — e2. Ïîäñêàçêà. Ñì. ïîäñêàçêó ê çàäà-
       ֌ 2.153.
2.155. Ïîäñêàçêà. Âî âòîðîì ñëó÷àå âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
              ρ
       ïîëÿ a ïî îêðóæíîñòè Ñ1, öåëèêîì ëåæàùåé âíóòðè
       êîíòóðà Ñ (öåíòð îêðóæíîñòè — â íà÷àëå êîîðäèíàò);
       ïîñëå ýòîãî ïðèìåíèòü ôîðìóëó Ãðèíà ê îáëàñòè,
       îãðàíè÷åííîé êðèâûìè Ñ è Ñ1.


                                131

Страницы