Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

137
4.68. Íåò. 4.72. Äà.
4.69. Äà. 4.73. Íåò.
4.70. Äà. 4.74. Íåò.
4.71. Íåò. 4.75. Íåò.
4.76. n (n + 1)r
n—2
.
4.77. a)
uCrC=+
12
; á)
uC C=+
12
2)ln tg(
θ
;
â)
uC C=+
12
ϕ
.
4.78.
uCr CrC=++
2
12
6
, ãäå Ñ
1
è Ñ
2
— ïîñòîÿííûå.
4.79. a) åñëè
n ≠−2
è
n ≠−3
, òî
u
r
nn
C
r
C
n
=
++
++
+
2
1
2
2)( 3()
;
á) åñëè
n =−2
, òî
urCrC=+ +ln
12
;
â) åñëè
n
=−
3
, òî
u
r
r
C
r
C=− + +
ln
1
2
.
4.80. a) åñëè
n ≠−1
è
n ≠−2
, òî
u
z
nn
Cz C
n
=
++
++
+
2
12
12)()(
,
ãäå Ñ
1
è Ñ
2
— ïîñòîÿííûå;
á) åñëè
n
=−
1
, òî
uz zCzC=++ln
12
;
â) åñëè
n
=−
2
, òî
uzCzC=− + +ln
12
.
4.81.
uC=
ρ
, ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ.
4.82.
uCr=
2
, ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ.
4.83.
fz zC(,)
ρρ
=−+
22
2
, ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ.
4.84. Íè ïðè êàêîé.
4.85.
T
RT R r R T r R
rR R
=
−+ −
−
11 2 2 2 1
21
() ()
()
.
5. Òåíçîðû
5.1.
, ;
cossin
sincos
1
'
ГГ
–
Г
=
αα−
αα
=
−
ãäå
′
Г
— òðàíñïîíè-
ðîâàííàÿ ìàòðèöà Ã.
4.68.   Íåò.                              4.72.   Äà.
4.69.   Äà.                               4.73.   Íåò.
4.70.   Äà.                               4.74.   Íåò.
4.71.   Íåò.                              4.75.   Íåò.
                                          4.76.   n (n + 1)r n—2.
4.77. a) u = C1 r + C2 ;                  á) u = C1 ln tg(θ 2) + C2 ;
        â) u = C1ϕ + C2 .
4.78. u = Cr 2 6 + C1 r + C2 , ãäå Ñ1 è Ñ2 — ïîñòîÿííûå.

                                                          r n +2     C
4.79. a) åñëè n ≠ −2 è n ≠ −3 , òî u =                              + 1 + C2 ;
                                                    ( n + 2)( n + 3) r
        á) åñëè n = −2 , òî u = ln r + C1 r + C2 ;
                                  ln r C1
        â) åñëè n = −3 , òî u = −     + + C2 .
                                   r   r

4.80. a) åñëè n ≠ −1 è n ≠ −2 , òî u =                    z n +2     + C1z + C2 ,
                                                    ( n + 1)( n + 2)
           ãäå Ñ1 è Ñ2 — ïîñòîÿííûå;
        á) åñëè n = −1 , òî u = z ln z + C1z + C2 ;
        â) åñëè n = −2 , òî u = − ln z + C1z + C2 .
4.81. u = C ρ , ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ.
4.82. u = C r 2 , ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ.
4.83. f ( ρ, z ) = ρ 2 2 − z 2 + C , ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ.
4.84. Íè ïðè êàêîé.
               R1T1( R2 − r ) + R2T2(r − R1 )
4.85. T =               r( R2 − R1 )          .


                              5. Òåíçîðû

                – cos α sinα  −1
 5.1. Г =                    ; Г = Г' , ãäå Г ′ — òðàíñïîíè-
                − sinα cosα
        ðîâàííàÿ ìàòðèöà Ã.



                                   137

Страницы