Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

47
Çàäà÷è
2.85. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
axyz= {, ,}
222
îò òî÷êè
Ì
1
(0, 0, 0) äî Ì
2
(1, 1, 1) ïî ïðÿìîé.
2.86. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
ayx=−{,}
âäîëü âåðõíåé ïî-
ëîâèíû ýëëèïñà x
2
/a
2
+y
2
/b
2
= 1 ñëåâà íàïðàâî.
2.87. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
axxy= {, }
2
îò òî÷êè Ì
1
(0, 1)
äî Ì
2
(1, 0):
a) ïî ïðÿìîé;
á) ïî äóãå îêðóæíîñòè x
2
+y
2
= 1;
â) ïî ïàðàáîëå y=(1 —x)
2
;
ã) ïî êîîðäèíàòíûì îñÿì.
2.88. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
ax xyy xy=− −{, }
22
22
îò òî÷-
êè Ì
1
(-1,1) äî Ì
2
(1,1):
a) ïî ïàðàáîëå y=x
2
;
á) ïî ïðÿìîé.
2.89. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
ayx=−{,,}
ωω
0
:
à) îò òî÷êè 1 äî 2 (ðèñ.8) ïî âèíòîâîé ëèíèè
x=Rcos
ϕ
, y=Rsin
ϕ
, z= h
ϕ
/(2
π
);
á) îò òî÷êè 1 äî 3 ïî ïóòè 1—2—3 (ðèñ.8);
â) îò òî÷êè 1 äî 3 ïî ïðÿìîé;
ã) îò òî÷êè 1 äî 3 ïî ïóòè 1—2—0—3 (ðèñ. 8).
Ðèñ. 8
                       Çàäà÷è
                                      ρ
2.85. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {x 2, y 2, z 2} îò òî÷êè
      Ì1 (0, 0, 0) äî Ì2 (1, 1, 1) ïî ïðÿìîé.
                                  ρ
2.86. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {− y , x} âäîëü âåðõíåé ïî-
      ëîâèíû ýëëèïñà x2/a2 + y2/b2 = 1 ñëåâà íàïðàâî.
                                  ρ
2.87. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {x 2, xy} îò òî÷êè Ì1 (0, 1)
      äî Ì2 (1, 0):
      a) ïî ïðÿìîé;
      á) ïî äóãå îêðóæíîñòè x2 + y2 = 1;
      â) ïî ïàðàáîëå y = (1 — x)2;
      ã) ïî êîîðäèíàòíûì îñÿì.
                                   ρ
2.88. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {x 2 − 2 xy, y 2 − 2 xy} îò òî÷-
      êè Ì1 (-1, 1) äî Ì2 (1, 1):
      a) ïî ïàðàáîëå y = x2;
      á) ïî ïðÿìîé.
                                  ρ
2.89. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {−ωy , ωx ,0} :
      à) îò òî÷êè 1 äî 2 (ðèñ. 8) ïî âèíòîâîé ëèíèè
         x = Rcosϕ, y = Rsinϕ, z = hϕ/(2π);
      á) îò òî÷êè 1 äî 3 ïî ïóòè 1—2—3 (ðèñ. 8);
      â) îò òî÷êè 1 äî 3 ïî ïðÿìîé;
      ã) îò òî÷êè 1 äî 3 ïî ïóòè 1—2—0—3 (ðèñ. 8).




                         Ðèñ. 8



                           47

Страницы