Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

48
2.90. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
ρ
ar=
âäîëü ãèïåðáîëû
x
2
—y
2
= 9 îò òî÷êè Ì
1
(3,0) äî Ì
2
(5, 4).
2.91. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρρ
ar=
âäîëü ïîëóêóáè÷åñêîé
ïàðàáîëû c
2
x
3
—y
2
= 0 îò òî÷êè Ì
1
(0, 0) äî Ì
2
(1,ñ).
2.92. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρρ
arr= /
3
âäîëü ïðîèçâîëüíîé
êðèâîé 1•—2 ñ çàäàííûìè êîîðäèíàòàìè íà÷àëüíîé
è êîíå÷íîé òî÷åê.
2.93. Äîêàçàòü, ÷òî ðàáîòà âñÿêîãî öåíòðàëüíîãî ïîëÿ
ρρ
afrr= ()
îò òî÷êè 1 äî 2 íå çàâèñèò îò ôîðìû òðà-
åêòîðèè 1—2, à òîëüêî îò êîîðäèíàò íà÷àëüíîé è
êîíå÷íîé òî÷åê.
2.94. Âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
ayxyx=+ −{, }
ïî îêðóæíîñòè x
2
+y
2
=R
2
, îáõîäÿ åå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå.
2.95. Âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
ayxz=−{, , }
2
ïî îêðóæ-
íîñòè x
2
+y
2
=R
2
, z=h, îáõîäÿ åå ïî ïðàâîìó âèíòó
îòíîñèòåëüíî îñè z .
2.96. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
ax xyy xy=− −{, }
22
22
îò òî÷-
êè Ì
1
(-1,1) äî Ì
2
(1,1) ïî ïàðàáîëå y=x
2
.
2.97. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
a
y
xy
x
xy
=
+
−
+
2
22
2
22
,
îò òî÷êè Ì
1
(R, 0) äî M
2
(-R, 0) ïî îêðóæíîñòè
x
2
+y
2
=R
2
.
2.98. Ïðÿìîé áåñêîíå÷íî äëèííûé ïðîâîä ñ òîêîì, íà-
ïðàâëåííûé âäîëü îñè z , ñîçäàåò â îêðóæàþùåì ïðî-
ñòðàíñòâå ìàãíèòíîå ïîëå
ρ
Bky x=−{/,/,}
ρρ
22
0
, ãäå k
— íåêîòîðûé êîýôôèöèåíò,
ρ
2
=x
2
+y
2
. Âû÷èñëèòü
öèðêóëÿöèþ ýòîãî ïîëÿ ïî ïðîèçâîëüíîìó ïëîñêî-
ìó êîíòóðó Ñ, îõâàòûâàþùåìó îñü z â ïëîñêîñòè
z = 0. Îáõîä — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z .
2.99. Âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ ïîëÿ
ayx=−{,}
33
ïî ýëëèï-
ñó x
2
/a
2
+y
2
/b
2
= 1, îáõîäÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè.
                                     ρ ρ
2.90. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = r âäîëü ãèïåðáîëû
      x2 — y2 = 9 îò òî÷êè Ì1 (3, 0) äî Ì2 (5, 4).
                                  ρ ρ
2.91. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = r âäîëü ïîëóêóáè÷åñêîé
      ïàðàáîëû c2x3 — y2 = 0 îò òî÷êè Ì1 (0, 0) äî Ì2 (1, ñ).
                                 ρ ρ
2.92. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = r / r 3 âäîëü ïðîèçâîëüíîé
      êðèâîé 1•—2 ñ çàäàííûìè êîîðäèíàòàìè íà÷àëüíîé
      è êîíå÷íîé òî÷åê.
2.93. Äîêàçàòü, ÷òî ðàáîòà âñÿêîãî öåíòðàëüíîãî ïîëÿ
       ρ         ρ
      a = f ( r )r îò òî÷êè 1 äî 2 íå çàâèñèò îò ôîðìû òðà-
      åêòîðèè 1—2, à òîëüêî îò êîîðäèíàò íà÷àëüíîé è
      êîíå÷íîé òî÷åê.
                                                ρ
2.94. Âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ ïîëÿ a = { y + x, y − x}
      ïî îêðóæíîñòè x2 + y2 = R2, îáõîäÿ åå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå.
                                       ρ
2.95. Âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ ïîëÿ a = { y, x 2,− z} ïî îêðóæ-
      íîñòè x2 + y2 = R2, z = h, îáõîäÿ åå ïî ïðàâîìó âèíòó
      îòíîñèòåëüíî îñè z .
                                  ρ
2.96. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {x 2 − 2 xy, y 2 − 2 xy} îò òî÷-
      êè Ì1 (-1, 1) äî Ì2 (1, 1) ïî ïàðàáîëå y = x2.
2.97. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ

                ρ  y 2         − x 2 
                a= 2         , 2        
                    x + y 2
                                x + y 2 

      îò òî÷êè Ì1 (R, 0) äî M2 (-R, 0) ïî îêðóæíîñòè
      x2 + y2 = R2.
2.98. Ïðÿìîé áåñêîíå÷íî äëèííûé ïðîâîä ñ òîêîì, íà-
      ïðàâëåííûé âäîëü îñè z , ñîçäàåò â îêðóæàþùåì ïðî-
                                  ρ
      ñòðàíñòâå ìàãíèòíîå ïîëå B = k{− y / ρ 2, x / ρ 2,0} , ãäå k
      — íåêîòîðûé êîýôôèöèåíò, ρ 2 = x2 + y2. Âû÷èñëèòü
      öèðêóëÿöèþ ýòîãî ïîëÿ ïî ïðîèçâîëüíîìó ïëîñêî-
      ìó êîíòóðó Ñ, îõâàòûâàþùåìó îñü z â ïëîñêîñòè
      z = 0. Îáõîä — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z .
                                         ρ
2.99. Âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ ïîëÿ a = {− y 3, x 3} ïî ýëëèï-
      ñó x2/a2 + y2/b2 = 1, îáõîäÿ åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè.



                            48

Страницы