Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

59
êîíòóðà ïðèìåíÿòü íåëüçÿ. Åñëè áû êîíòóð Ñ íå îõâàòûâàë îñü z,
òî âñåãäà áû íàøëàñü ïîâåðõíîñòü S, íå ïåðåñåêàþùàÿ îñü z, è
òîãäà êàê ïðè íåïîñðåäñòâåííîì âû÷èñëåíèè, òàê è ïî òåîðåìå
Ñòîêñà (ïðèìåíåííîé ê òàêîé ïîâåðõíîñòè S) öèðêóëÿöèÿ áûëà
áû ðàâíà íóëþ.
Çàäà÷è
2.133. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
êóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
azxy= {, , }
ïî êîíòóðó x
2
+y
2
=R
2
, z=0.
Îáõîä — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z.
2.134. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
ïîëÿ
ρ
ayxz=−{, ,}
ïî êîíòóðó x
2
+y
2
+z
2
=R
2
,
x
2
+y
2
=z
2
(z > 0). Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó
îòíîñèòåëüíî îñè z .
2.135. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
ïîëÿ
ρ
ayzx= {,,}
ïî êîíòóðó x
2
+y
2
+z
2
=R
2
,
x+y+z=0. Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó îò-
íîñèòåëüíî âåêòîðà
()
ρρρ
eee
xyz
++
.
2.136. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
ïîëÿ
ρ
axyyzxz= {, ,}
ïî êîíòóðó, îáðàçîâàííîìó ïåðå-
ñå÷åíèåì öèëèíäðà x
2
+y
2
= 1, è ïëîñêîñòè x+y+z=1.
Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî
âåêòîðà
()
ρρρ
eee
xyz
++
.
2.137. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
êóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
ayzzxxy=− − −{,, }
ïî êîíòóðó
x
2
+y
2
=R
2
, x+y+z=0. Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó
âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z.
2.138. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
ïîëÿ
ρ
ayxz=−{, ,}
ïî êîíòóðó x
2
+y
2
+z
2
=R
2
, x=z. Îá-
õîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z.
2.139. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
ïîëÿ
ρ
az= {,,}
2
00
ïî êîíòóðó, îáðàçîâàííîìó ïåðåñå-
÷åíèåì ñôåðû x
2
+y
2
+z
2
=R
2
ñ êîîðäèíàòíûìè ïëîñ-
êîíòóðà ïðèìåíÿòü íåëüçÿ. Åñëè áû êîíòóð Ñ íå îõâàòûâàë îñü z,
òî âñåãäà áû íàøëàñü ïîâåðõíîñòü S, íå ïåðåñåêàþùàÿ îñü z, è
òîãäà êàê ïðè íåïîñðåäñòâåííîì âû÷èñëåíèè, òàê è ïî òåîðåìå
Ñòîêñà (ïðèìåíåííîé ê òàêîé ïîâåðõíîñòè S) öèðêóëÿöèÿ áûëà
áû ðàâíà íóëþ.

                              Çàäà÷è
    2.133. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
                              ρ
           êóëÿöèþ ïîëÿ a = {z , x , y} ïî êîíòóðó x2 + y2 = R2, z = 0.
           Îáõîä — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z.
    2.134. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
                     ρ
           ïîëÿ a = { y,− x , z} ïî êîíòóðó x 2 + y 2 + z 2 = R 2 ,
           x2 + y2 = z2 (z > 0). Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó
           îòíîñèòåëüíî îñè z .
    2.135. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
                     ρ
           ïîëÿ a = { y , z , x} ïî êîíòóðó x 2 + y 2 + z 2 = R 2 ,
           x + y + z = 0. Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó îò-
                                         ρ ρ ρ
           íîñèòåëüíî âåêòîðà ( e x + e y + e z ) .
    2.136. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
                   ρ
           ïîëÿ a = {xy , yz , xz} ïî êîíòóðó, îáðàçîâàííîìó ïåðå-
           ñå÷åíèåì öèëèíäðà x2 + y2 = 1, è ïëîñêîñòè x + y + z = 1.
           Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî
                       ρ ρ ρ
           âåêòîðà ( e x + e y + e z ) .
    2.137. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
                                    ρ
           êóëÿöèþ ïîëÿ a = { y − z, z − x, x − y} ïî êîíòóðó
           x2 + y2 = R2, x + y + z = 0. Îáõîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó
           âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z.
    2.138. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
                   ρ
           ïîëÿ a = { y ,− x, z} ïî êîíòóðó x2 + y2 + z2 = R2, x = z. Îá-
           õîä êîíòóðà — ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî îñè z.
    2.139. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
                   ρ
           ïîëÿ a = {z 2,0,0} ïî êîíòóðó, îáðàçîâàííîìó ïåðåñå-
           ÷åíèåì ñôåðû x2 + y2 + z2 = R2 ñ êîîðäèíàòíûìè ïëîñ-


                                  59

Страницы