Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

60
êîñòÿìè (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä êîíòóðà — â íà-
ïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x → y → z → x.
2.140. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
ïîëÿ
ρ
a yxz= {, ,}
222
ïî êîíòóðó, îáðàçîâàííîìó ïåðå-
ñå÷åíèåì ñôåðû x
2
+y
2
+z
2
=R
2
ñ êîîðäèíàòíûìè ïëîñ-
êîñòÿìè x0z è x0y (y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä êîíòóðà —
ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî âåêòîðà
()
ρρ
ee
yz
+
.
2.141. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
êóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
axzyz=−{,,}2
ïî êîíòóðó Ñ, îáðàçî-
âàííîìó ïåðåñå÷åíèåì ïëîñêîñòè x+y+2z=2 ñ êî-
îðäèíàòíûìè ïëîñêîñòÿìè. Îáõîä êîíòóðà — â íà-
ïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x →y → z → x.
2.142. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
êóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
ayxzzxyxyz=+ + +{ ( ), ( ), ( )}
ïî êîí-
òóðó Ñ, îáðàçîâàííîìó ïåðåñå÷åíèåì ïëîñêîñòè
x+y+z= 3 ñ êîîðäèíàòíûìè ïëîñêîñòÿìè. Îáõîä êîí-
òóðà — â íàïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x →y → z→x.
2.143. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
êóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
axzy=−{,,/}22
2
ïî êîíòóðó, îáðàçî-
âàííîìó ïåðåñå÷åíèåì êîíóñà x
2
+y
2
= (z—1)
2
ñ êî-
îðäèíàòíûìè ïëîñêîñòÿìè (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä
êîíòóðà — â íàïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé
x →y → z→x.
2.144. Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
êóëÿöèþ ïîëÿ
ρ
axzy=−{,, }
ïî êîíòóðó, îáðàçîâàí-
íîìó ïåðåñå÷åíèåì êîíóñà (x—1)
2
=y
2
+z
2
ñ êîîðäè-
íàòíûìè ïëîñêîñòÿìè (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä êîí-
òóðà — â íàïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x →y → z→x.
2.145. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
a x yz y xz z xy=− − −{, , }
22 2
ïî âèíòîâîé ëèíèè
x=Rcos
ϕ
, y=Rsin
ϕ
, z= h
ϕ
/(2
π
) îò òî÷êè Ì
1
(R,0,0)
äî M
2
(R,0,h).
         êîñòÿìè (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä êîíòóðà — â íà-
         ïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x → y → z → x.
2.140.   Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèðêóëÿöèþ
                ρ
         ïîëÿ a = { y 2, x 2, z 2} ïî êîíòóðó, îáðàçîâàííîìó ïåðå-
         ñå÷åíèåì ñôåðû x2 + y2 + z2 = R2 ñ êîîðäèíàòíûìè ïëîñ-
         êîñòÿìè x0z è x0y (y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä êîíòóðà —
                                                                ρ ρ
         ïî ïðàâîìó âèíòó îòíîñèòåëüíî âåêòîðà ( e y + e z ) .
2.141.   Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
                               ρ
         êóëÿöèþ ïîëÿ a = {2 xz ,− y , z} ïî êîíòóðó Ñ, îáðàçî-
         âàííîìó ïåðåñå÷åíèåì ïëîñêîñòè x + y + 2z = 2 ñ êî-
         îðäèíàòíûìè ïëîñêîñòÿìè. Îáõîä êîíòóðà — â íà-
         ïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x →y → z → x.
2.142.   Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
                               ρ
         êóëÿöèþ ïîëÿ a = { y ( x + z ), z ( x + y ), x ( y + z )} ïî êîí-
         òóðó Ñ, îáðàçîâàííîìó ïåðåñå÷åíèåì ïëîñêîñòè
         x + y + z = 3 ñ êîîðäèíàòíûìè ïëîñêîñòÿìè. Îáõîä êîí-
         òóðà — â íàïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x → y → z → x.
2.143.   Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
                                ρ
         êóëÿöèþ ïîëÿ a = {− xz,2, y 2 / 2} ïî êîíòóðó, îáðàçî-
         âàííîìó ïåðåñå÷åíèåì êîíóñà x2 + y2 = (z — 1)2 ñ êî-
         îðäèíàòíûìè ïëîñêîñòÿìè (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä
         êîíòóðà — â íàïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé
         x → y → z → x.
2.144.   Íåïîñðåäñòâåííî è ïî òåîðåìå Ñòîêñà âû÷èñëèòü öèð-
                            ρ
       êóëÿöèþ ïîëÿ a = {x, z,− y} ïî êîíòóðó, îáðàçîâàí-
       íîìó ïåðåñå÷åíèåì êîíóñà (x — 1)2 = y2 + z2 ñ êîîðäè-
       íàòíûìè ïëîñêîñòÿìè (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Îáõîä êîí-
       òóðà — â íàïðàâëåíèè ÷åðåäîâàíèÿ îñåé x → y → z → x.
2.145. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Ñòîêñà âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
        ρ
       a = {x 2− yz, y 2 − xz, z 2 − xy} ïî âèíòîâîé ëèíèè
       x = Rcosϕ, y = Rsinϕ, z = hϕ/(2π) îò òî÷êè Ì1 (R, 0, 0)
       äî M2 (R, 0, h).




                                60

Страницы