Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

62
2.153. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
aeyye y
xx
=− −{( sin ),( cos )}1
ïî ïîëóîêðóæíîñòè x
2
+y
2
= 2x (y≥0), ïðîõîäÿ åå ñïðàâà
íàëåâî.
2.154. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ
ρ
ae yy ey
xx
=−−{( cos ),( sin )}1
ïî ïîëóîêðóæíîñòè x
2
+y
2
= 2x (y≥0), ïðîõîäÿ åå ñïðàâà
íàëåâî.
2.155. Äîêàçàòü, ÷òî öèðêóëÿöèÿ ïîëÿ
ρ
ayx=−{/,/}
ρρ
22
,
ãäå
ρ
2
=x
2
+y
2
, ïî êîíòóðó Ñ:
a) ðàâíà íóëþ, åñëè êîíòóð íå îõâàòûâàåò íà÷àëî
êîîðäèíàò;
á) ðàâíà 2π, åñëè êîíòóð îõâàòûâàåò íà÷àëî êîîðäè
íàò.
                                  ρ
2.153. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {(e x sin y − y ),(ex cos y − 1)}
       ïî ïîëóîêðóæíîñòè x2 + y2 = 2x (y ≥ 0), ïðîõîäÿ åå ñïðàâà
       íàëåâî.
                                  ρ
2.154. Âû÷èñëèòü ðàáîòó ïîëÿ a = {(e x cos y − y ),(1 − e x sin y )}
       ïî ïîëóîêðóæíîñòè x2 + y2 = 2x (y ≥ 0), ïðîõîäÿ åå ñïðàâà
       íàëåâî.
                                               ρ
2.155. Äîêàçàòü, ÷òî öèðêóëÿöèÿ ïîëÿ a = {− y / ρ 2, x / ρ 2} ,
       ãäå ρ2 = x2 + y2, ïî êîíòóðó Ñ:
       a) ðàâíà íóëþ, åñëè êîíòóð íå îõâàòûâàåò íà÷àëî
          êîîðäèíàò;
       á) ðàâíà 2π, åñëè êîíòóð îõâàòûâàåò íà÷àëî êîîðäè
          íàò.




                             62

Страницы