Экономическая оценка инвестиций. Михайлова Э.А - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

143
()
(
)
(
)
tt
r
a
t
r
i
m
i
i
i
ε
+
β
+= ,
(7.13)
где r
i
(t) – доходность i-й ценной бумаги в момент времени t; α
i
– постоян-
ный параметр (не зависит от времени), показывающий, какая часть доход-
ности i-й ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка
ценных бумаг (t); β
i
– постоянный параметр (параметр бета), показываю-
щий чувствительность доходности i-й ценной бумаги к изменениям до-
ходности рыночного портфеля; r
m
(t) – доходность рыночного портфеля
(например индекса S&P500) в момент t; ε
i
(t) – случайная ошибка, связан-
ная с отклонением от линейной зависимости.
Параметр β
i
определяет зависимость доходности i-й ценной бумаги
r
i
(t) от рыночной доходности r
m
(t).
1. Если β
i
> 0, эффект ценной бумаги аналогичен эффекту рынка.
Эффективность ценной бумаги возрастает при росте эффективности
рынка.
2. При β
i
> 1 этот эффект сильнее, а ценная бумага рискованнее.
3. При β
i
< 0 эффект ценной бумаги обратен эффекту рынка. Эф-
фективность ценной бумаги возрастает при снижении эффективности
рынка.
При использовании формулы (7.12) для r
i
(t) ожидаемая доходность
портфеля из М ценных бумаг будет равна:
()
i
M
i
iM
awrD
∑
+
=
=
1
1
. (7.14)
Ожидаемая доходность портфеля D(r
м
) есть сумма двух слагаемых:
– 1-е слагаемое
i
M
i
i
aw
∑
+
=
1
1
– сумма взвешенных параметров а
i
каждой
ценной бумаги. Это вклад в ожидаемую доходность самих ценных бумаг;
– 2-е слагаемое
()
mi
M
i
iMM
rDwaw β=
∑
+
++
1
11
– произведение портфель-
ной беты на ожидаемую рыночную доходность, что отражает влияние на
доходность портфеля рынка ценных бумаг.
Величина
i
M
i
iM
ww β=
∑
+
+
1
1
представляет собой сумму взвешенных ве-
личин β
i
каждой ценной бумаги (где весом служат w
i
) и называется порт-
фельной бетой β
m
.
Выполняется также равенство
m
M
M
ra
=
ε
+
++ 11
, a дисперсия
(М+1)-й ошибки принимается равной дисперсии рыночной доходности 
                                                                         143


                    r i (t ) = ai + βi r m (t ) + ε i (t ) ,          (7.13)

где ri(t) – доходность i-й ценной бумаги в момент времени t; αi – постоян-
ный параметр (не зависит от времени), показывающий, какая часть доход-
ности i-й ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка
ценных бумаг (t); βi – постоянный параметр (параметр бета), показываю-
щий чувствительность доходности i-й ценной бумаги к изменениям до-
ходности рыночного портфеля; rm(t) – доходность рыночного портфеля
(например индекса S&P500) в момент t; εi(t) – случайная ошибка, связан-
ная с отклонением от линейной зависимости.
       Параметр βi определяет зависимость доходности i-й ценной бумаги
ri(t) от рыночной доходности rm(t).
       1. Если βi > 0, эффект ценной бумаги аналогичен эффекту рынка.
Эффективность ценной бумаги возрастает при росте эффективности
рынка.
       2. При βi > 1 этот эффект сильнее, а ценная бумага рискованнее.
       3. При βi < 0 эффект ценной бумаги обратен эффекту рынка. Эф-
фективность ценной бумаги возрастает при снижении эффективности
рынка.
       При использовании формулы (7.12) для ri(t) ожидаемая доходность
портфеля из М ценных бумаг будет равна:
                                                   M +1
                                   D(rM ) =        ∑ wi ai .          (7.14)
                                                   i =1

     Ожидаемая доходность портфеля D(rм) есть сумма двух слагаемых:
                       M +1
     – 1-е слагаемое   ∑ wi ai      – сумма взвешенных параметров аi каждой
                       i =1
ценной бумаги. Это вклад в ожидаемую доходность самих ценных бумаг;
                                             M
     – 2-е слагаемое w M +1 aM +1 = ∑ wiβi D(rm ) – произведение портфель-
                                            i +1
ной беты на ожидаемую рыночную доходность, что отражает влияние на
доходность портфеля рынка ценных бумаг.
                         M
     Величина w M +1 = ∑ wiβi представляет собой сумму взвешенных ве-
                        i +1

личин βi каждой ценной бумаги (где весом служат wi) и называется порт-
фельной бетой βm.
     Выполняется также равенство      aM +1 + ε M +1 = rm , a дисперсия
(М+1)-й ошибки принимается равной дисперсии рыночной доходности

Страницы