Теория вероятностей. Михайлова И.В - 15 стр.

                                                 15
0,1,... , п . Т ак к ак по условию зад ач и гипотезы равновероятны , то, обознач ив
p = Ρ ( H i ) , получ им
                    n        n
       Ρ ( Ω ) = Ρ  U H i  = ∑ Ρ ( H i ) = ( n + 1) p ,
                    i =0  i =0
                         1
       отк уд а p =           . Т огд а по ф ормулеполной вероятности, вероятностьсо-
                        n +1
       бы тия (вы бран белы й ш ар из сосуд а) равна
                   1 n                     1 0 + 1 + 2 + ... + n 1
       Ρ ( A) =          ∑
                 n + 1 i =0
                            Ρ Hi ( A ) =
                                         n +1
                                              ⋅
                                                      n
                                                                = .
                                                                 2
       Зад ач а 4. И з сосуд а, сод ержащ его п ш аров, взяли науд ач у од ин ш ар и он
ок азался белы м. К ак ое пред положениео к олич естве белы х ш аров наиболее ве-
роятно, если д о опы та всепред положения о ч ислебелы х ш аровбы ли равновоз-
можны ?
       Реш ение. Т ак же, к ак в зад ач е 3, априорны е вероятности гипотез од ина-
к овы и равны Ρ ( H i ) = ( n + 1) , i = 0,1,... ,n. И звестно, ч то опы т произвели и
                                −1


произош ло собы тиеА (вы бранны й науд ач уш ар ок азался белы м). О ч евид но, ч то
появлениесобы тия изменяетш ансы осущ ествления к ажд ой из гипотез. Т ак , на-
пример, если д о опы та г ипотеза H 0 имела полож ительную вероятность, то по-
слеопы та она имеетнулевы еш ансы к осущ ествлению, то есть Ρ A ( H0 ) = 0.
      Д ля ответа на вопросзад ач ивспомним, ч то
                   Ρ ( H j ) ⋅ Ρ H j ( A)
       ΡA (H j ) =                        , j = 0, n.
                         Ρ ( A)
      Т огд а j0 = arg maxΡ A ( H j ) = arg maxΡ H j ( A ) = n, то естьнаиболеевероятной
                      j =0,n            j =0,n

буд етгипотеза H n - всеш ары белы е, ч то интуитивно так жеясно.
       Зад ач ид ля самостоятельного реш ения
       1. Пересч итатьвероятности гипотез взад ач е 4 стр.14 при n =5.
       2. И з полного набора к остей д омино науг ад од на за д руг ой берутся д ве
к ости. О пред елить вероятность того, ч то вторую к ость можно приставить к
первой.
       3. И з сосуд а, сод ержащ его 5 белы х и 4 ч ерны х ш ара, бы л потерян од ин
ш ар. После этого из сосуд а науд ач у вы бран ш ар. Н айти вероятность тог о, ч то
вы бранны й ш ар ок ажется белы м.
       4. В ящ ик е нах од ятся 15 теннисны х мяч ей, из к оторы х 9 новы х . Д ля пер-
вой иг ры науг ад берутся три мяч а, к оторы е после игры возвращ аются в ящ ик .
Затем д ля второй игры наугад вы бираются три мяч а. Н айти вероятность того,
ч то всемяч и, взяты ед ля второй игры , новы е.
       5. В сосуд , сод ержащ ий п ш аров, опущ ен белы й ш ар. К ак ова вероятность
извлеч ь из этого сосуд а белы й ш ар, если все пред положения о первонач альном
ч ислебелы х ш ароввсосуд еравновозможны ?
       6. И меется 10 к арточ ек , на к оторы х написаны ч исла 3,3,3,4,4,5,5,6,6,6.
Д ве из этих к арточ ек вы бираются наугад од на за д ругой. Ч исло, написанное на
первой к арточ к е, берется за ч ислитель, на второй - за знаменательд роби. Н айти