Теория вероятностей. Михайлова И.В - 17 стр.

                                              17
        Реш ение. Т ак к ак противник и равносильны , то вероятность вы игры ш а и
                                                               1
проигры ш а к ажд ой партии од инак овы и равны p = 1 − p = . Т огд а вероятность
                                                               2
                                                  1 1
вы игратьтри партии из ч еты рех Ρ 4 ( 3) = C43 ⋅ 4 = ,
                                                 2    4
                                                                1    7
а вероятностьвы игратьпятьпартий из восьми Ρ8 ( 5) = C85 ⋅ 8 = .
                                                               2 32
           1 7
Т ак к ак >        , то вероятнеевы иг ратьтри партии из ч еты рех .
           4 32
       Зад ач и д ля самостоятельного реш ения.
       1. О пред елить вероятность тог о, ч то в результате 10 независимы х броса-
ний ч естной монеты герб появится: a) три раза; b) не более трех раз.
        2. При разд ач ек олод ы в 52 к арты ч еты ремигрок амод ин из них три раза
под ряд неполуч алтузов. Е стьли у него основаниежаловаться на "невезение"?
        3. Д ва баск етболиста д елаютпо три броск а мяч ом в к орзину независимо
д руг отд руга. В ероятности попад ания мяч а при к ажд омброск е равны соответ-
ственно 0,6 и 0,7. Н айти вероятность того, ч то: а) у обоих буд етравное ч исло
попад аний; б) упервого баск етболиста буд етбольш епопад аний, ч ему второго.
        4. Произвед ено 20 независимы х испы таний, к ажд ое из к оторы х зак люч а-
ется в од новременномбросании трех монет. Н айти вероятность тог о, ч то х отя
бы вод номиспы тании появятся три герба.
        5. При перед ач е сообщ ения вероятность иск ажения од ного знак а равна
0,1. К ак ова вероятность того, ч то сообщ ение из 10 знак ов: a) не буд етиск аже-
но; b) сод ержитровно три иск ажения; c) сод ержитне более трех иск ажений?
Пред полагается, ч то знак и перед аются независимо д руг отд руг а.
        6. Собы тие B наступаетв том случ ае, если собы тие A появится не менее
трех раз. О пред елить вероятностьпоявления собы тия B, если вероятностьпояв-
ления собы тия А при од номопы те равна 0,3 и произвед ено: a) 5 независимы х
опы тов; b) 7 независимы х опы тов.

      § 6. Случ айны евелич ины

      ПустьG - случ айны й опы т, математич еск оеописаниек оторого< Ω, Α, Ρ >.
Ч асто при реш ении прак тич еск их зад ач насинтересуютнесами исх од ы Ω , а их
ч исловы е х арак теристик и, т.е. велич ины , знач ения к оторы х зависятотисх од ов
опы та. Т ак ую велич инуестественно назватьслуч айной.
      О пред еление. Ч исловая ф унк ция, опред еленная на множестве исх од ов Ω
так им образом, ч то {ω : ξ ( ω ) ∈ B} ∈ Α д ля любог о B ∈Β R1 назы вается случ ай-
ной велич иной (с.в.). Послед нее условие ( Α, Β R1 ) измеримости позволяетпо-
строить вы бороч ное пространство с.в. в вид е тройк и R1 , Β R1 , Ρξ , г д е мера Ρξ
опред еляется равенством Ρξ ( B ) = Ρ {ω : ξ (ω ) ∈ B} , B ∈ Β R1 , назы вается распред е-
лениемвероятностей с.в. ξ и пред ставляетобраз меры Ρ на Β R1 .
      М ера Ρξ од нознач но опред еляется ф унк цией распред еления (ф .р.) с.в. ξ