ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
вероятность того, что дробь будет правильной .
7. Группа студентов, сдающих экзамен , состоит из 4 отличников, 10 хо-
рошистов и 20 слабых студентов. Отличник всегда сдает экзамен на "5". Хоро -
шист может получить "4" или "5" с равными вероятностями. Слабый студент
может получить "4", "3" или "2" с равными вероятностями. Наудачу выбранный
студент получил "4". Что вероятнее - это был хорошист или слабый студент?
8. Имеется n урн , в каждой из которых находится а белых и b черных ша-
ров. Наудачу выбранный шар из первой урны перекладывается во вторую , за-
тем из второй - в третью и т. д . После такого перекладывания из последней урны
наудачу выбирается один шар. Найти вероятность того, что будет выбран бе-
лый шар.
9. По каналу связи может быть передана одна из трех последовательно-
стей букв: АААА, ВВВВ, СССС, причем априорные вероятности каждой из по-
следовательностей есть соответственно 0,3; 0,4; 0,3. Известно, что действие
шумов уменьшает вероятность правильного приема каждой буквы до 0,6, а ве-
роятность приема переданной буквы за любую другую становится равной 0,2 и
0,2. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти
вероятность того, что была передана последовательность АААА, если на при-
емном устройстве было получено - АВСА .
10. Из 18 стрелков пятеро попадают в мишень с вероятностью 0,8; семеро
- с вероятностью 0,7; четверо - с вероятностью 0,6 и двое - с вероятностью 0,5.
Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой
из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок ?
11. В техникуме
n
студентов, из которых
k
n
(k = 1,2,3) человек учатся k-й
год . Среди двух наудачу выбранных студентов оказалось, что один из них
учится больше второго. Какова вероятность того, что этот студент учится тре-
тий год ?
§ 5. Схема Бернулли.
Испытания Бернулли - это
n
независимых повторений некоторого опыта ,
в результате которого может произойти или не произойти некоторое событие,
условно называемое "успехом", с одной и той же вероятностью р для каждого
из повторений .
В принятой нами аксиоматике испытание – это некоторое вероятностное
пространство. Тогда схема Бернулли строится следующим образом:
121212
...,...,...,
nnn
Ω=Ω×Ω××ΩΑ=Α×Α××ΑΡ=Ρ×Ρ××Ρ
где
{
}
0;1,
i
Ω=
{
}
{
}
{
}
,,0,1,
ii
Α=∅Ω
(
)
1,
i
p
Ρ=
(
)
01,
i
p
Ρ=−
(
)
0;1,
p∈
1,.
in
=
Тогда
()()()
1
1
1
1
11,
n
n
i
ii
ii
i
n
n
i
pppp
ω
ωω
ω
ω
=
=
−−
=
∑
∑
Ρ=−=−
∏
где
(
)
1
,...,.
n
ωωω
=∈Ω
Вероятность того, что ровно k опытов из
n
закончатся "успехом " будет
(
)
(
)
1,
nk
kk
nn
kCpp
−
Ρ=−
0,.
kn
=
Пример. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный
исход партии исключен ) три партии из четырех или пять из восьми?
16
вероятностьтог о, ч то д робьбуд етправильной.
7. Группа студ ентов, сд ающ их эк замен, состоитиз 4 отлич ник ов, 10 х о-
рош истов и 20 слабы х студ ентов. О тлич ник всегд а сд аетэк замен на "5". Х оро-
ш истможетполуч ить "4" или "5" с равны ми вероятностями. Слабы й студ ент
можетполуч ить "4", "3" или "2" сравны ми вероятностями. Н ауд ач у вы бранны й
студ ентполуч ил "4". Ч то вероятнее- это бы л х орош истили слабы й студ ент?
8. И меется n урн, вк ажд ой из к оторы х нах од ится а белы х и b ч ерны х ш а-
ров. Н ауд ач у вы бранны й ш ар из первой урны перек лад ы вается во вторую, за-
темиз второй - втретью ит.д . Послетак ого перек лад ы вания из послед ней урны
науд ач у вы бирается од ин ш ар. Н айти вероятность тог о, ч то буд етвы бран бе-
лы й ш ар.
9. По к аналу связи можетбы ть перед ана од на из трех послед овательно-
стей бук в: А А А А , В В В В , СССС, прич емаприорны евероятности к ажд ой из по-
след овательностей есть соответственно 0,3; 0,4; 0,3. И звестно, ч то д ействие
ш умов уменьш аетвероятность правильного приема к ажд ой бук вы д о 0,6, а ве-
роятностьприема перед анной бук вы за любую д ругую становится равной 0,2 и
0,2. Пред полагается, ч то бук вы иск ажаются независимо д руг отд руг а. Н айти
вероятность того, ч то бы ла перед ана послед овательность А А А А , если на при-
емномустройствебы ло получ ено - А В СА .
10. И з 18 стрелк овпятеро попад аютв миш еньсвероятностью 0,8; семеро
- с вероятностью 0,7; ч етверо - с вероятностью 0,6 и д вое - с вероятностью 0,5.
Н ауд ач у вы бранны й стрелок произвел вы стрел, но вмиш ень не попал. К к ак ой
из г рупп вероятнеевсег о принад лежалэтотстрелок ?
11. В тех ник уме n студ ентов, из к оторы х nk (k = 1,2,3) ч еловек уч атся k-й
г од . Сред и д вух науд ач у вы бранны х студ ентов ок азалось, ч то од ин из них
уч ится больш е второг о. К ак ова вероятность того, ч то этотстуд ентуч ится тре-
тий г од ?
§ 5. Сх ема Бернулли.
И спы тания Бернулли - это n независимы х повторений нек оторого опы та,
в результате к оторого можетпроизойти или не произойти нек оторое собы тие,
условно назы ваемое "успех ом", с од ной и той же вероятностью р д ля к ажд ого
из повторений.
В принятой нами ак сиоматик е испы тание – это нек оторое вероятностное
пространство. Т огд а сх ема Бернуллистроится след ующ имобразом:
Ω = Ω1 × Ω2 × ... × Ωn , Α = Α1 × Α 2 × ... × Α n , Ρ = Ρ1 × Ρ2 × ... × Ρ n , гд е
Ωi = {0;1} , Αi = {∅, Ωi , {0} ,{1}} , Ρi (1) = p , Ρi ( 0 ) = 1 − p, p ∈ ( 0;1) , i = 1, n. Т огд а
n
n ∑ ωi n
∑ωi , гд еω = ω ,..., ω ∈ Ω.
Ρ (ω ) = ∏ p (1 − p ) (1 − p ) ( 1 n)
ωi 1−ω i n−
=p i =1
i =1
i =1
В ероятностьтог о, ч то ровно k опы товиз n зак онч атся "успех ом" буд ет
Ρ n ( k ) = Cnk p k (1 − p ) , k = 0, n.
n −k
Пример. Ч то вероятнее: вы игратьу равносильного противник а (нич ейны й
исх од партии иск люч ен) три партии из ч еты рех или пятьиз восьми?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
