Теория вероятностей. Михайлова И.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
ξ
0
1
2
3
4
Р
0,6561
0,2916
0,0486
0,0036
0,0001
Заметим, что
ξ
имеет
(
)
4;0,1
Bi распределение;
4
1
0
0,4;
k
k
Mkpµξ
=
===
∑
()()
44
22
2
2
00
0,40,40,36.
k
kk
Dkkpαξ
==
==−=−=
∑∑
Задачи для самостоятельного решения
1. Задана таблица
x
-1
0
1
2
3
k
p
-
1
12
c
−
2
c
1
3
11
62
c

+


12
3
33
c

+


При каком значении с эта таблица будет задавать ряд распределения не-
которой случайной величины
ξ
? Найти функцию распределения этой случай -
ной величины , ее математическое ожидание и дисперсию.
2. Ряд распределения вероятностей случайной величины
ξ
определяется
формулами
()
{}
()
:,1,2,...
1
c
pkk
kk
ωξω===
+
Найти : 1) постоянную с ; 2)
(
)
{
}
:3;
p ωξω ≤ 3) функцию распределения;
4) начальные и центральные моменты .
3. Производится
n
независимых опытов, в каждом из которых с вероят-
ностью р появляется событие А. Построить ряд распределения 1) числа появле-
ний противоположного события ; 2) частоты появления события А в п опытах .
Для этих случайных величин найти математическое ожидание и дисперсию .
4. На пути движения автомашины четыре светофора. Каждый из них не-
зависимо от работы других светофоров с вероятностью 0,5 либо разрешает, ли -
бо запрещает автомашине дальнейшее движение. Построить ряд распределения
числа светофоров, пройденных автомашиной подряд без остановки. Для этой
случайной величины найти функцию распределения , математическое ожидание
и дисперсию.
5. Производятся независимые выстрелы по мишени до первого промаха
или пока не кончатся патроны . Построить ряд распределения для: 1) числа про -
веденных выстрелов; 2) числа попаданий , если имеется 5 патронов и вероят-
ность попадания при одном выстреле 0,8; 3) числа промахов. Найти для постро -
енных случайных величин функцию распределения, математическое ожидание
и дисперсию.
6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин ,
имеющих типовые распределения:
(
)
;,
Binp
(
)
,
p
γ
(
)
0
,
P
λ
[
]
;,
Rab
(
)
2
,,
N
µσ
(
)
.
λ
Π
7. Из сосуда, содержащего т белых и п черных шаров, извлекаются шары 
                                                    20
ξ             0           1        2           3             4
Р     0,6561 0,2916           0,0486    0,0036     0,0001

                                                                              4
       Заметим, ч то ξ имеетBi ( 4;0,1) распред еление; µ1 = M ξ = ∑ kpk = 0, 4;
                                                                             k =0
                      4                  4
       α 2 = Dξ = ∑ ( k − 0,4 ) = ∑ k 2 pk − ( 0, 4 ) = 0,36.
                                   2                     2

                     k =0               k =0
        Зад ач и д ля самостоятельног о реш ения
        1. Зад ана таблица
xk    -1             0    1    2           3

 pk           1       c2       1       1   1     1     2
      -c −                              c +        3c + 
             12                3       6   2     3     3

      При к ак омзнач ении с эта таблица буд етзад авать ряд распред еления не-
к оторой случ айной велич ины ξ ? Н айти ф унк цию распред еления этой случ ай-
ной велич ины , еематематич еск оеожид аниеи д исперсию.
      2. Ряд распред еления вероятностей случ айной велич ины ξ опред еляется

ф ормулами p {ω : ξ ( ω ) = k } =
                                       c
                                             , k = 1,2,...
                                  k ( k + 1)
Н айти: 1) постоянную с ; 2) p {ω : ξ (ω ) ≤ 3} ; 3) ф унк цию распред еления;
4) нач альны еи центральны емоменты .
       3. Производ ится n независимы х опы тов, в к ажд ом из к оторы х с вероят-
ностью р появляется собы тиеА. Построитьряд распред еления 1) ч исла появле-
ний противоположног о собы тия; 2) ч астоты появления собы тия А в п опы тах .
Д ля этих случ айны х велич ин найти математич еск оеожид аниеи д исперсию.
       4. Н а пути д вижения автомаш ины ч еты ре светоф ора. К ажд ы й из них не-
зависимо отработы друг их светоф оров с вероятностью 0,5 либо разреш ает, ли-
бо запрещ аетавтомаш инед альнейш еед вижение. Построитьряд распред еления
ч исла светоф оров, пройд енны х автомаш иной под ряд без остановк и. Д ля этой
случ айной велич ины найти ф унк цию распред еления, математич еск оеожид ание
и д исперсию.
       5. Производ ятся независимы е вы стрелы по миш ени д о первого промах а
или пок а нек онч атся патроны . Построитьряд распред еления д ля: 1) ч исла про-
вед енны х вы стрелов; 2) ч исла попад аний, если имеется 5 патронов и вероят-
ностьпопад ания при од номвы стреле0,8; 3) ч исла промах ов. Н айти д ля постро-
енны х случ айны х велич ин ф унк цию распред еления, математич еск ое ожид ание
и д исперсию.
       6. Н айти математич еск ое ожид ание и д исперсию случ айны х велич ин,
имеющ их типовы е распред еления: Bi ( n; p ) , γ ( p ) , P0 ( λ ) , R [ a; b ] , N ( µ ,σ 2 ) ,
Π ( λ ).
           7. И з сосуд а, сод ержащ его т белы х и п ч ерны х ш аров, извлек аются ш ары

Страницы