Теория вероятностей. Михайлова И.В - 22 стр.

                                             22
рак теристик и с.в. a) η = ξ 2 , если µ = 0, σ = 1; b) ξ = ln η.
      16. Ф унк ция распред еления случ айной велич ины ξ имеетзак он распре-
д еления арк синуса
                         0, x ≤ −1
                 
       F ( x ) = a + b arcsin x , −1 < x ≤ 1 .
                          1, x > 1
                 
      О пред елить постоянны еа и b . Н айти плотностьраспред еления вероятно-
стей, математич еск ое ожид ание и д исперсию случ айной велич ины ξ . Н айти
       1                      1
p ω : − ≤ ξ ( ω ) ≤            .
       2                      2

      17. М од уль век тора ск орости молек улы газа есть случ айная велич ина,
распред еленная по зак ону М ак свелла с плотностью распред еления вероятно-
стей
               4h3 2 − h2 x 2
       f (x) =    xe          Ι [0,+∞) ( x ) , x ∈ R.
                π
      Н айти сред нюю ск оростьи д исперсию велич ины ск орости молек улы .
      18. Н айти математич еск ое ожид ание, д исперсию и ф унк цию распред еле-
ния случ айной велич ины ξ , имеющ ей плотностьраспред еления вероятностей
                        x −3
                    −
        f (x) = e        2     , x ∈ R.

      § 7. Случ айны евек т
                          оры

       Зад ач и д ля самостоятельного реш ения
       1. Производ ится од ин вы стрел по миш ени. В ероят    r ность попад ания в ми-
ш ень равна p ∈ ( 0,1) . Рассмотримслуч айны й век тор ξ = (ξ1 ,ξ 2 ) , гд е ξ1 - ч исло
попад аний в миш ень при этомвы стреле, а ξ 2 - ч исло промах ов. Построить ряд
распред еления. Н айти ф унк цию распред еления этого случ айног о век тора и
маргинальны е ф унк ции распред еления. Проверить стох астич еск ую независи-
мостьк оорд инатэтого век тора. Н айти ч исловы ех арак теристик и.
        2. Случ айны й опы т G - д ва независимы х вы стрела по миш ени; вероят-
ность попад ания при к ажд ом из вы стрелов равна p ∈ ( 0,1) . Рассмотримслуч ай-
               r
ны й век тор ξ = (ξ1 , ξ 2 ) , гд е ξ j - ч исло попад аний при j-ом вы стреле j = 1,2.
Н айти ф унк цию распред еления случ айного век тора и маргинальны е распред е-
ления. Проверить стох астич еск ую независимость к оорд инати найти ч исловы е
х арак теристик и.
        3. Случ айны й опы тG – д ва независимы х бросания правильной игральной
                                               r
к ости. Рассмотримслуч айны й век тор ξ = (ξ1 , ξ 2 ) , гд е1) ξ j - ч исло оч к овпри j-
омбросании, j=1,2; 2) ξ1 -минимальноеч исло оч к ов при д вух бросаниях , а ξ 2 -
                                                                    r
мак симальное. Построить ряд распред еления случ айного век тора ξ = (ξ1 , ξ 2 ) .