Теория вероятностей. Михайлова И.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
Проверить стохастическую независимость , найти маргинальные распределения
и числовые характеристики.
4.Случайный вектор
(
)
12
,
ξξξ
=
r
- дискретного типа. Найти распределение
суммы
12
ξξ
и произведения
12
ξξ
⋅
, если
а )
1
ξ
2
ξ
0 1 2
-1 0,1 0,2 0,1
3 0,3 0,1 0,2
b)
ξ
1
2
ξ
1 3
-1 0,125 0,375
2 0,375 0,125
c)
1
ξ
2
ξ
-1 1
1 0,03 0,07
3 0,15 0,35
5 0,12 0,28
Найти также числовые характеристики и маргинальные распределения.
5.Случайный вектор
(
)
12
,
ξξξ
=
r
имеет независимые компоненты и
k
ξ
~
(
)
k
p
γ , k=1,2. Найти a) распределение вероятностей с. в.
{
}
12
min,
ηξξ
= ;
b)
{
}
112
kn
ξξξ
Ρ=+=
; c) найти распределение вероятностей с. в.
212
S
ξξ
=+
, предполагая, что
12
.
ppp
==
6. Пусть случайный вектор
ξ
r
имеет независимые компоненты и
k
ξ
~
(
)
0
k
P
λ
,
1,
kn
= . Доказать , что с. в .
1
n
nk
k
S
ξ
=
=
∑
~
0
1
n
k
k
P
λ
=



∑
. Найти
{
}
112
,
kn
ξξξΡ=+=
1,
kn
= ,
{
}
0
0,1,2,....
n∈Ν= .
7. Случайный вектор
(
)
12
,
ξξξ
=
r
имеет плотность распределения вероят-
ностей 1)
()
()()
12
222
12
,
1625
a
fxx
xx
π
=
++
,
(
)
2
12
,.
xxxR
=∈
r
2)
(
)
(
)
(
)
121212
0;0;
22
,sin,,
fxxaxxxx
ππ

×


=+Ι
(
)
2
12
,.
xxxR
=∈
r
Найти ко-
эффициент
a
, функцию распределения случайного вектора, найти маргиналь-
ные распределения и числовые характеристики. Проверить стохастическую не-
зависимость компонент данного вектора. 
                                                                    23
Проверить стох астич еск ую независимость, найти маргинальны ераспред еления
и ч исловы ех арак теристик и.
                            r
     4.Случ айны й век тор ξ = (ξ1 , ξ 2 ) - д иск ретного типа. Н айти распред еление
суммы ξ1 + ξ 2 и произвед ения ξ1 ⋅ ξ2 , если
     а)
                 ξ1           0                         1                   2
ξ2

              -1                         0,1                                  0,2                     0,1
               3                         0,3                                  0,1                     0,2
        b)
                           ξ1              1                                  3

ξ2
              -1                        0,125                                0,375
               2                        0,375                                0,125
        c)
                           ξ1             -1                                  1

ξ2
            1                  0,03                 0,07
            3                  0,15                 0,35
            5                  0,12                 0,28
        Н айти так жеч исловы ех арак теристик и и маргинальны ераспред еления.
                                 r
        5.Случ айны й век тор ξ = (ξ1 , ξ 2 ) имеетнезависимы е к омпоненты и ξ k ~
γ ( pk ) , k=1,2. Н айти a) распред елениевероятностей с.в. η = min {ξ1 , ξ2 } ;
        b)         Ρ {ξ1 = k ξ1 + ξ 2 = n} ;   c)    найти распред еление вероятностей                        с.в.
S2 = ξ1 + ξ2 , пред полагая, ч то p1 = p2 = p.
                                         r
       6. Пусть случ айны й век тор ξ имеет независимы е к омпоненты и ξ k ~
                                                                                      n
                                                                                                n    
P0 ( λk ) ,           k = 1, n .   Д ок азать,      ч то с.в.                  S n = ∑ξ k ~ P0  ∑ λk  .   Н айти
                                                                                     k =1       k =1 
Ρ {ξ1 = k ξ1 + ξ 2 = n} , k = 1, n , n∈ Ν 0 = {0,1, 2,....} .
                                     r
       7. Случ айны й век тор ξ = (ξ1 , ξ 2 ) имеетплотность распред еления вероят-
                                         a                   r
ностей 1) f ( x1 , x2 ) = 2                              ,   x = ( x1 , x2 ) ∈ R 2 .
                            π (16 + x1 )( 25 + x2 )
                                         2            2

                                                                           r
          2) f ( x1 , x2 ) = a sin ( x1 + x2 ) Ι π   π  ( x1 , x2 ) , x = ( x1 , x2 ) ∈ R 2 . Н айти к о-
                                                      0; 2 × 0; 2 

эф ф ициент a , ф унк цию распред еления случ айного век тора, найти маргиналь-
ны е распред еления и ч исловы е х арак теристик и. Проверить стох астич еск ую не-
зависимостьк омпонентд анного век тора.

Страницы