Теория вероятностей. Михайлова И.В - 21 стр.

                                                                 21
д о тех пор, пок а не появится белы й ш ар. Построить ряд распред еления, ф унк -
цию распред еления и найти ч исловы ех арак теристик и д ля случ айной велич ины
ξ - ч исло вы нуты х ч ерны х ш аров, если a) вы бор свозвращ ением; b) вы бор без
возвращ ения.
       8. Проверяется n лампоч ек , к ажд ая из к оторы х с вероятностью р может
иметь д еф ек т. Л ампоч к а ввинч ивается в патрон и вк люч ается ток . При вк люч е-
нии ток а д еф ек тная лампоч к а сразу же перегорает и заменяется д ругой. По-
строить ряд распред еления ч исла лампоч ек , к оторое буд ет испробовано. В ы -
ч ислитьматематич еск оеожид аниеи д исперсию при п = 6, р == 0,2.
       9. И з 20 приборов имеется 6 не точ ны х . Н айти ф унк цию распред еления,
математич еск ое ожид ание и д исперсию ч исла точ ны х приборов сред и отобран-
ны х науд ач у 5 приборов.
       10. При к ак омзнач ении с ф унк ция f ( x ) , x ∈ R можетбы ть плотностью
распред еления вероятностей нек оторой случ айной велич ины ξ ?
       1) f ( x ) = c ⋅ cos xΙ  π π  ( x ) , x ∈ R.
                                         − ;
                                        2 2 

      2) f ( x ) = cΙ[ −1;1] ( x ) , x ∈ R.
      3) f ( x ) = c (1 − x ) Ι[ −1;1] ( x ) , x ∈ R.
      4) f ( x ) = cx 2 Ι( 0;1) ( x ) , x ∈ R.
      Н айти ф унк цию распред еления этой случ айной велич ины ξ . В ы ч ислить
вероятностьтог о, ч то случ айная велич ина ξ приметзнач ения из интервала
          1
      (-1; ); (0;1).
          2
      11. Случ айная велич ина ξ имеетраспред еление Рэлея с плотностью рас-
пред еления вероятностей
                                x2
                           −
       f (x) = c ⋅ x ⋅ e       2σ 2
                                      Ι ( 0;+∞) ( x ) , x ∈ R.
     Н айти к оэф ф ициентс , сч итая σ > 0 зад анны м. Н айти ф унк цию распред е-
ления ич исловы ех арак теристик и случ айной велич ины ξ .
     12. Случ айная велич ина ξ имеетΠ ( λ ) распред еление.
1) Н айти p {ω :1 < ξ (ω ) ≤ 2} при λ = 2 ; 2) Н айти плотностьраспред еления и ч и-
словы ех арак теристик и случ айны х велич ин a) η = ξ 2 ; b) η = ln ξ ; c) η = eξ .
      13. Пусть ξ ~ N ( 0,1) распред еление.
                1) Ч то больш е p {ω : −0,9 ≤ ξ (ω ) < 0,1} или p {ω : 0 ≤ ξ (ω ) ≤ 1} ?
             2) Н айти ф .р. и п.р.в. случ айной велич ины η = µ + σξ , гд е
       µ ∈ R, σ > 0.
      14. Н айти абсциссы точ ек перегиба граф ик а ф унк ции y = fξ ( x ) , если ξ
имеет N ( µ ,σ 2 ) распред еление. Н айти p { ξ − M ξ < σ } и p { ξ − M ξ < 3σ } .
      15. Пусть ξ имеет N ( µ ,σ 2 ) распред еление. Н айти п.р.в. и ч исловы е х а-