Курс общей физики. Миловидова С.Д - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
характеризовать угловой скоростью :
ω
равна отношению угла поворота
ϕ
к промежутку времени
t
∆
, за который этот поворот произошел:
t
∆
∆
=
ϕ
ω
(2).
Для неравномерного вращательного движения вводится понятие
мгновенной угловой скорости:
dt
d
ω=
(3).
Измеряется угловая скорость в радиан в секунду (рад/с) или с
-1
.
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения тела таким
образом , чтобы его направление совпадало с направлением
поступательного движения правовинтового буравчика , ось которого
расположена вдоль оси вращения тела OO
′
, а головка вращается вместе с
телом (рис. 1). Из этого рисунка видно, что все три вектора
i
r
,
i
v
и
ω
взаимно перпендикулярны , поэтому зависимость
между линейной и угловой скоростями можно
записать в виде векторного произведения:
[
]
ii
rv , ω =
(4)
Для характеристики неравномерного вращения тела
вводится понятие вектора углового ускорения
β
.
Вектор углового ускорения в каждый момент времени равен скорости
изменения вектора угловой скорости:
dt
dω
β=
(5)
Единицей
измерения углового
ускорения является
радиан на секунду в
квадрате (рад/с
2
) или с
-2
.
На рис. 2 показаны два
возможных направления
вектора углового
ускорения.
Если вращение тела вокруг неподвижной оси происходит ускоренно ,
то вектор углового ускорения
β
совпадает по
направлению с вектором угловой скорости
ω
(рис.
2а). В случае замедленного вращения вектора
β
и
ω
направлены противоположно друг другу (рис. 2б).
2. Момент силы и момент инерции
Возьмем некоторое тело, которое может вращаться
вокруг неподвижной оси OO
′
(рис. 3).
Для того чтобы привести тело во вращательное
движение, пригодна не всякая внешняя сила . Эта сила
О
י
ω
r
О
i
υ
r
m
i
i
r
r
Рис.1
0
0
`
M
r
α
F
r
h
Рис.3
r
r
Рис.2
О
י
ω
r
О
υ
r
·
β
r
0<
dt
d
ω
б
О
י
ω
r
О
·
0>
dt
d
ω
β
r
а
υ
r
                                      8

х а рактеризовать у гловой скоростью : ω ра вна отнош ению у гла поворота
ϕ к промежу тку времени ∆t , з а которы й этотповоротпроиз ош ел:
                                          ∆ϕ                          (2).
                                     ω=
                                          ∆t
       Д ля неравномерного вра щ а тельного движения вводится понятие
                                              dϕ
мгновенной у гловой скорости:              ω=                         (3).
                                                dt
Из меряется у глова я скорость вра диа нвсеку нду (ра д/с) или с-1.
      В ектор у гловой скорости на пра вленвдоль оси вра щ ения тела таким
обра зом, чтобы       его на пра вление совпа да ло с на пра влением
посту па тельного движения пра вовинтового бу равчика , ось которого
ра сположена вдоль оси вра щ ения тела OO ′ , а головка вра щ а ется вместе с
телом (рис. 1). И зэтого рису нка видно, что все три вектора ri , v i и ω
                    вз а имно перпендику лярны , поэтому з      а висимость
    О   r
        ω        r между линей ной и у гловой скоростями можно
          r      υi записа ть ввиде векторного произведения:
                                                     [ ]
          ri
             mi                              vi = ω , ri                (4)
    О ‫י‬
                     Д ля х ара ктеристики нера вномерного вра щ ения тела
     Рис.1
                     вводится понятие вектора у глового у скорения β .
В ектор у глового у скорения в ка жды й момент времени ра вен скорости
из менения вектора у гловой скорости:      dω      (5)
                                          β =
                                                dt
                                                                    Е диницей
       r                          r
  О    ω                       О  ω              из  мерения
                                                 у скорения
                                                                     у глового
                                                                      является
          r        r                        r
         β         υ                 r      υ    р а диа н  на    сек у нду в
      ·                           ·β             ква дра те (ра д/с ) или с-2.
                                                                   2

              dω                        dω       Н а рис. 2 пока з    а ны два
  О ‫י‬              > 0         О            < 0 возможны х на пра вления
              dt                         dt      вектора             у глового
      а                Рис.2
                               ‫י‬
                                  б
                                                 у скорения.
       Е сли вра щ ение тела вокру гнеподвижной оси происх одиту скоренно,
то вектор у глового у скорения β          совпа да ет по
на пра влению   с вектором у гловой скорости ω (рис.             0`
                                                                              r
                                                                              F
2а ). В слу ча е за медленного вра щ ения вектора β и ω         r
на пра влены противоположно дру гдру гу (рис. 2б).
                                                                M         r
                                                                          r   α
            2. М ом ент силы и м ом ент инерц ии                      h
    В озьмем некоторое тело, которое может вра щ а ться
вокру гнеподвижной оси OO ′ (рис. 3).
    Д ля того чтобы привести тело во вра щ ательное             0
движение, пригодна не всяка я внеш няя сила . Э та сила        Рис.3

Страницы