Курс общей физики. Миловидова С.Д - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
должна обладать вращающим моментом относительно данной оси,
а направление силы не должно быть параллельным данной оси или
пересекаться с ней . Подействуем на тело силой
F
. Вращение тела будет
определяться моментом силы
M
относительно оси вращения:
[
]
FrM , =
, (6)
где
r
- радиус- вектор, проведенный из центра окружности вращения в
точку приложения силы
F
. Из векторного произведения (6) следует, что
вектор момента силы
M
направлен перпендикулярно плоскости. в которой
лежат векторы
и
F
, т.е. в соответствии с правилом буравчика .
Численное значение момента силы определяется выражением :
α
sin
r
F
M
=
, (7)
где
α
- угол между векторами
r
и
F
. Как видно из рис. 3, величина
α
sin
r
h
=
, равная расстоянию от оси вращения до направления действия
силы , называется плечом силы относительно этой оси. Следовательно,
момент силы численно равен произведению силы на плечо:
M = F·h (8).
Таким образом , физический смысл момента силы состоит в том , что
при вращательном движении воздействие силы определяется не только
величиной силы , но и тем , как она приложена .
В динамике вращательного движения вводится
понятие момента инерции. Представим твердое тело,
которое может вращаться вокруг неподвижной оси
OO
′
, как систему материальных точек
i
m
(рис. 4).
Величина
2
i
r
i
m
i
J=
, численно равная произведению
массы точки m
i
на квадрат ее расстояния до оси
вращения, называется моментом инерции точки
относительно оси вращения. Моментом инерции тела называется сумма
моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело, т.е.:
∑
=
n
i
i
r
i
mJ
2
(9).
Физический смысл момента инерции J состоит в том , что при
вращательном движении инерция тела определяется не только величиной
массы , но и распределением этой массы относительно неподвижной оси
вращения.
r
1
m
1
r
2
m
3
m
2
r
3
O
`
O
Рис.4
                                         9
должна      обла да ть вра щ аю щ им моментом относительно да нной оси,
а на пра вление силы не должно бы ть па ра ллельны м да нной оси или
пересека ться с ней . П одей ству ем на тело силой F . В ра щ ение тела бу дет
определяться моментом силы M относительно оси вра щ ения:
                                             [ ]
                                      M = r, F
                                             ,                         (6)
где r - ра диу с- вектор, проведенны й изцентра окру жности вра щ ения в
точку приложения силы F . И звекторного произ   ведения (6) следу ет, что
вектор момента силы M на пра вленперпендику лярно плоскости. в которой
лежа т векторы r и F , т.е. в соответствии с пра вилом бу ра вчика .
Численное з на чение момента силы определяется вы ра жением:
                            M = F r sin α ,                            (7)

где α - у гол между вектора ми r и F . К а к видно изрис. 3, величина
h = r sin α , равна я ра сстоянию отоси вра щ ения до на правления дей ствия
силы , на зы ва ется плечом силы относительно этой оси. С ледова тельно,
моментсилы численно равенпроиз           ведению силы на плечо:
                                 M = F·h                                      (8).
      Т а ким обра зом, ф из  ический смы сл момента силы состоит в том, что
при вра щ ательном движении воз         дей ствие силы определяется не только
величиной силы , но и тем, ка к она приложена .
       O`                В дина мике вра щ а тельного движения вводится
                      понятие момента инерции. П редста вим твердое тело,
m3           r1 m1 которое может вра щ аться вокру г неподвижной оси
                       OO ′ , ка к систему ма териа льны х точек mi (рис. 4).
      r3 r2 m2
                      В еличина J = m r 2 , численно ра вна я произ      ведению
       O                              i     ii
        Рис.4         ма ссы точки mi на ква дра т ее ра сстояния до оси
                      вращ ения, на з     ы ва ется моментом инерции точки
относительно оси вра щ ения. М оментом инерции тела на з         ы ва ется су мма
моментовинерции всех ма териа льны х точек, соста вляю щ их тело, т.е.:
                                        n
                                    J = ∑ mi ri2                             (9).
                                        i
       Ф изический смы сл момента инерции J состоит в том, что при
вра щ а тельном движении инерция тела определяется не только величиной
ма ссы , но и ра спределением этой ма ссы относительно неподвижной оси
вра щ ения.

Страницы