Составители:
Рубрика:
12
Совокупность линейных перемещений u, v и углов поворота
поперечных сечений , соответствующих обобщенной силе P(1), называют
обобщенным перемещением: = {u, v, θ, …}.
Каждую составляющую также называют обобщенным
перемещением:
1
= u,
2
= v,
3
= , … (2.3)
Обобщенное перемещение соответствует обобщенной силе P в том
смысле, что их произведение определяет работу W:
W = P
1
.
1
+ P
2
.
2
+ … + P
n
.
n
. (2.4)
Размерность обобщенного перемещения определяется по
размерности работы и обобщенной силы:
[Δ
k
] = [W]/[P
k
], к = 1, 2, … n. (2.5)
Размерность работы W всегда есть [сила × длина], размерность силы
P
k
может быть [сила], [сила × длина], [сила/длина] и т.д.
Соответствующие размерности обобщенных перемещений будут:
[длина], [безразмерная], [длина]
2
и т.д.
2.2. Принцип независимости действия сил (обобщенный закон
Гука). Закон Гука в общем случае действия силы P на упругое тело (при
осевом растяжении-сжатии, чистом сдвиге, кручении стержней круглого
поперечного сечения, чистом изгибе и т.п.) при малых деформациях можно
представить в форме: = с
.
P, где c – коэффициент податливости системы;
размерность c – [длина/сила], [угол/момент] и т.д. Тела, при деформации
которых под действием заданных сил, справедлив закон Гука, называют
линейно-упругими.
Можно доказать, что для двух сил P
k
и P
m
, действующих на
линейно-упругую систему, справедливо соотношение:
m
P
jm
c
k
P
jk
c
j
Δ
. (2.6)
Заметим, что коэффициенты податливости c
jk
, c
jm
не зависят от сил
P
k
и P
m
, будучи постоянными для данного тела.
Доказательство соотношения (2.6) выполняется от противного.
Для придания большей общности результатам выводов плоскую
раму на рис.2.1 заменим тонкой пластиной.
Рассмотрим перемещения точки j упругой пластины, на которую
действуют произвольные по величине и направлению силы P
k
и P
m
,
приложенные в точках k и m (рис.2.2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
