Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 13 стр.

UptoLike

Составители: 

13
Пластина закреплена от перемещений как целое, силы P
k
и P
m
действуют в срединной плоскости пластины.
До приложения сил P
k
и P
m
пластина находится в недеформи-
рованном состоянии.
Рис. 2.2. Схема к выводу обобщенного закона Гука.
Если к недеформированной пластине приложить только силу P
k
, то
точка j переместится на величину
jk
; если только – P
m
, то на величину
jm
.
По закону Гука:
k
P
jk
c
jk
Δ
,
m
P
jm
c
jm
Δ
. (2.7)
Если вначале приложить P
k
, а потом P
m
, то перемещение точки j
будет:
m
P
jm
c
k
P
jk
c
(1)
j
Δ
. (а)
Если же вначале приложить P
m
, а потом P
k
, то перемещение точки j
будет:
k
P
jk
c
m
P
jm
c
(2)
j
Δ
. (b)
Допустим, что
jm
c
jm
c
,
jk
c
jk
c
, поскольку силы P
m
и P
k
прикладываются к уже нагруженной пластине.
В силу закона Гука
jm
c
,
jk
c
постоянные величины.
Приложим к пластине силу − P
k
, то есть снимем силу P
k
; тогда
перемещение точки j будет определено выражением: