Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

15
n
1k
k
P
jk
c
j
Δ
. (2.8)
Это и есть обобщенный закон Гука, который выражает принцип
независимости действия сил для линейно-упругих тел (принцип
наложения или суперпозиции).
Так как обобщенные силы P
k
изменяются от нуля до своего
конечного значения пропорционально одному и тому же параметру κ, то и
перемещение точки j изменяется от нуля до своего конечного значения
пропорционально этому же параметру.
Словесная формулировка принципа независимости действия сил:
результат (перемещение, опорная реакция, внутреннее усилие,
напряжение и т.п.) совместного действия нескольких обобщенных сил
на линейно-упругое тело равен сумме результатов действия каждой
обобщенной силы в отдельности.
2.3. Удельные перемещения. Обобщенное перемещение ,
вызванное единичной обобщенной силой
P
= 1, называется удельным и
обозначается символом . При этом силу
P
принимают безразмерной.
По обобщенному закону Гука (2.8) для одной силы
P
к
= 1, а
остальных P
i
= 0 при i k, получается:
jk
δ
jk
c
k
P
jk
c
j
Δ
. (2.9)
Удельные перемещения численно равны коэффициентам податливо-
сти. Коэффициенты податливости называют также коэффициентами
влияния.
Размерность удельных перемещений совпадает с размерностью
коэффициентов податливости: [δ
jk
] = [c
jk
].
Размерность коэффициентов податливости:
[c
jk
] = [Δ
j
]/[P
k
]. (2.10)
Коэффициенты податливости можно определить следующим
образом. Допустим, что необходимо определить коэффициент
податливости упругой системы в точке j по направлению j-j от
обобщенной силы P
m
, приложенной в точке m.
Закрепим все точки приложения сил P
k
, кроме точки m, в которой
приложим
P
m
= 1, и определим проекцию перемещения точки j на
направление j-j. Это и будет
jm
.
Обозначим вектор перемещений точки j, вызванный силой
P
m
= 1,
символом
jm
Δ
, единичный вектор направления j-j –
, тогда удельное
перемещение δ
jm
будет определено как скалярное произведение
j
jm
Δ
jm
δ
.
С использованием удельных перемещений обобщенный закон Гука
записывается в виде:

Страницы