Составители:
Рубрика:
16
n
1k
k
P
jk
δ
j
Δ
. (2.11)
2.4.Теорема Клапейрона. Теорема Клапейрона устанавливает
количественную связь между потенциальной энергией деформации тела и
работой внешних сил.
Рассмотрим деформацию линейно-упругого тела обобщенными
силами – рис. 2.3.
Рис. 2.3. Схема к доказательству теоремы Клапейрона.
На линейно-упругое тело, закрепленное в пространстве, действуют
статически приложенные силы P
1
, P
2
, …P
k
, …., P
m
,…P
n
.
Эти силы вызывают перемещения
1
,
2
, …
k
,…
m
,…,
n
, не
обязательно совпадающие с направлениями действия сил P
1
, P
2
, …P
k
, ….,
P
m
,…P
n
.
Рассмотрим вначале действие одной силы P. Обозначим текущее
значение силы P через X. По определению обобщенной силы X = κP, где κ
– параметр: 0 κ 1. По закону Гука текущее значение перемещения
прямо пропорционально силе: = ·X, где – удельное перемещение
точки приложения силы P. Приращение работы dW
e
силы X на бесконечно
малом перемещении d имеет значение:
d
2
PδPPdδXdXδXλd
e
dW
. (i)
Работа силы P на перемещении получается интегрированием (i):
PΔ
2
1
2
Pδ
2
1
1
0
2
2
1
2
Pδ
1
0
d
2
Pδ
e
W
, (2.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
