Составители:
Рубрика:
20
Если в соотношении (2.16) принять P
k
= 1 и P
j
= 1, то получится
теорема Максвелла о взаимности удельных перемещений:
kj
δ
jk
δ
. (2.17)
Словесная формулировка теоремы Максвелла: удельное
перемещение
jк
точки j линейно-упругого тела по направлению
действия силы P
j
под действием единичной силы
P
k
= 1, приложенной в
точке k, равно удельному перемещению
кj
точки k по направлению
действия силы P
k
под действием единичной силы
P
j
= 1, приложенной
в точке j.
Графическая иллюстрация теоремы Максвелла представлена на рис. 2.6.
2.6. Теорема Кастильяно. Формулировка теоремы Кастильяно.
Допустим, что упругое тело находится в равновесии под действием
системы статически приложенных внешних сил. Тогда перемещение
произвольной точки тела m по направлению приложенной в этой точке
силы P
m
можно определить как частную производную от потенциальной
энергии тела U по этой силе P
m
:
m
P
U
m
Δ
. (2.18)
Пусть на линейно-упругое тело, закрепленное в пространстве,
действуют статически приложенные силы P
1
, P
2
, …P
k
, …., P
m
,…P
n
– рис.
2.3.
Эти силы вызывают перемещения
1
,
2
, …
k
,…
m
,…,
n
.
Потенциальная энергия деформации тела может быть представлена
функцией, зависящей от приложенных сил P
1
, P
2
, …, P
n
:
U = U(P
1
, P
2
, …, P
n
). (m)
Дополнительно приложим к телу в точке m силу малой величины
dP
m
; тогда потенциальная энергия возрастет на величину ΔU, которую
можно определить как частный дифференциал или частное приращение
функции нескольких переменных следующим образом:
ΔU =
m
P
U
dP
m
; (n)
полная потенциальная энергия деформации тела может быть представлена
суммой
U
I
= U(P
1
, P
2
, …, P
n
) +
m
P
U
dP
m
. (o)
Изменим порядок приложения сил. Вначале приложим к телу в точке
m силу малой величины dP
m
; эта сила вызовет малое приращение
перемещений в точке m –
d
~
Δ
m
и произведет работу 0,5 dP
m
d
~
Δ
m
(символ
d
~
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
