Составители:
Рубрика:
22
n
1k
n
1k
j
P
k
P
n
1j
kj
δ
2
1
n
1j
j
P
kj
δ
k
P
2
1
k
k
Δ
k
P
2
1
U
. (t)
Вычислим частную производную ∂U/∂P
m
по обобщенной силе из
совокупности P
1
, P
2
,…P
k
,…,P
n
; m = 1, 2, …k, ……n:
m
Δ
m
Δ
m
Δ
2
1
n
1k
n
1j
j
P
k
P
jk
δ
m
P2
1
m
P
U
. (2.19)
Выражение (2.19) получается следующим образом. В сумме, стоящей
в фигурных скобках, имеются члены, зависящие от P
m
, которые только и
будут давать отличные от нуля ∂U/P
m
; если представить сумму в фигурных
скобках в виде квадратной матрицы
n
P
n
P
nn
δ...
m
P
n
P
nm
δ...
2
P
n
P
n2
δ
1
P
n
P
n1
δ
..............................................................................
n
P
m
P
mn
δ...
m
P
m
P
mm
δ...
2
P
m
P
m2
δ
1
P
m
P
m1
δ
.............................................................................
n
P
2
P
2n
δ...
m
P
2
P
2m
δ...
2
P
2
P
22
δ
1
P
2
P
21
δ
n
P
1
P
1n
δ...
m
P
1
P
1m
δ...
2
P
1
P
12
δ
1
P
1
P
11
δ
(2.20)
то в этом представлении только одна строка и один столбец зависят от P
m
,
а остальные не зависят, поэтому
m
Δ
m
Δ
m
Δ
2
1
n
1k
k
P
km
δ
k
P
n
1k
mk
δ
2
1
...
m
P2
1
,
так как по теореме Максвелла δ
km
= δ
mk
.
Таким образом,
m
P
U
m
Δ
.
Найдем частную производную ∂U/∂P
m
по обобщенной силе P
m
другим способом:
n
1k
n
1j
j
P
k
P
jk
δ
m
P2
1
m
P
U
=
(производная по P
m
от слагаемого
jk
P
k
P
j
отлична от нуля, только если
либо P
j
= P
m
, либо P
k
= P
m
; следовательно, получится две суммы)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
