Составители:
Рубрика:
27
2) Внутренние силы N, Q, M в механике деформируемого твердого тела
выбраны таким образом, что эти силы производят работу только на
соответствующих им перемещениях.
Учитывая, что потенциальная энергия U выражается через
внутренние усилия по формуле (2.30), а также зависимости M, Q и N от P
m
, определяем перемещение точки приложения силы P
m
по формуле
Кастильяно:
n
1j
dz
)
j
(l
m
P
y
Q
GA
y
Q
Q
k
m
P
N
EA
N
m
P
x
M
x
EJ
x
M
m
P
U
m
Δ
. (2.31)
Выражение (2.31) – формула Кастильяно для определения
перемещений в плоских стержневых системах.
Заметим, что дифференцирование в (2.31) под знаком интеграла
законно, поскольку все интегралы – определенные, а подынтегральные
функции – непрерывные.
При осевом растяжении или сжатии стержневой конструкции,
состоящей из стержней постоянного поперечного сечения (EA
j
= const)
продольные силы в стержнях имеют постоянные значения (N
j
= const), а
изгибающие моменты M
j
и поперечные силы Q
j
равны нулю, (M
j
= 0, Q
j
=
0), теорема Кастильяно принимает особенно простой вид:
n
1j
m
P
j
N
j
A
j
E
j
l
j
N
m
P
U
m
Δ
, m = 1, 2,…, n. (2.32)
Формула (2.32) получается из формулы (2.31), если учесть, что
продольные силы N в стержнях ферм и шарнирно-стержневых систем не
зависят от осевой координаты. Этой формой теоремы Кастильяно
пользуются для расчета ферм и шарнирно-стержневых систем.
2.8. Формула Мора для определения перемещений в плоских
стержневых системах. Допустим, что на раму действует обобщенная
сила
,...
e
MF,q,P
и необходимо найти перемещение
i
оси стержня в
точке i (рис. 2.12). Если бы в точке i была приложена сила P
i
по
направлению перемещения
i
, то можно было бы определить
i
по теореме
Кастильяно (2.18):
i
P
U
i
Δ
. (2.18)
Поскольку в точке i не приложена сила P
i
, приложим в ней
фиктивную обобщенную силу Ф
i
= 0 и применим формулу (2.18). Тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
