Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
i
Φ
U
i
Δ
, (2.33)
где
n
1m
dz
)
m
(l
GA
2
Q
Q
k
EA
2
N
EJ
2
M
2
1
U
,
n − число участков, z − локальная координата вдоль оси стержня.
По принципу независимости действия сил:
M = M
p
+ M(Φ
i
), N = N
p
+ N(Φ
i
), Q = Q
p
+ Q(Φ
i
), (2.34)
где функции (их эпюры) M
p
, N
p
, Q
p
определяются заданной
обобщенной силой P = {q, F, M
e
,…}; M(Φ
i
), N(Φ
i
), Q(Φ
i
) –
определяются фиктивной силой Φ
i
.
Обобщенная сила Ф
i
равна нулю,
однако до тех пор, пока не
требуется использовать числовое
значение силы Ф
i
, в
математических операциях силу Ф
i
следует считать произвольной
величиной.
Рис. 2.12. Схема к выводу формулы Мора.
Усилия M(Φ
i
), N(Φ
i
), Q(Φ
i
) можно определить, воспользовавшись
линейностью стержневой системы.
Вместо обобщенной силы Φ
i
= 0 в точке i приложим единичную
обобщенную силу
1
i
Ф
и найдем соответствующие силе
1
i
Ф
единичные усилия
i
Q,
i
N,
i
M
.
Тогда в силу линейности системы, полагая, что Φ
i
0, получим:
i
Φ
i
M)
i
ΦM(
,
i
Ф
i
N)
i
N(Ф
,
. (2.35)
Подставив (2.35) в (2.34), получим
i
Φ
i
M
p
MM
,
i
Φ
i
N
p
NN
,
i
Φ
i
Q
p
QQ
. (2.36)
По теореме Кастильяно (2.33) вычисляем перемещение
i
:

Страницы