Составители:
Рубрика:
30
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ
СИСТЕМАХ.
3.1. Применение теоремы Кастильяно.
3.1.1. Пример 1. Оценка влияния перерезывающих сил на величину
прогибов консольной балки.Консольная балка прямоугольного поперечного
сечения высотой h, шириной b (EJ=const, E−модуль упругости
материала,J−осевой момент инерции: J = bh
3
/12) нагружена равномерно
распределенными силами q. Вылет консоли равен l. Отношение l/h = 10.
Требуется определить прогибы балки и оценить влияние
перерезывающих сил на их величину.
Исходная расчетная схема представлена на рис.3.1(а, б).
Рис.3.1.Исходная расчетная схема (а, б) и разбиение балки на участки (в).
Перемещения в линейно-упругих системах по теореме Кастильяно
определяются следующим образом:
v(ξ) =
Φ
U
=
EJ
1
0
ds
Φ
M
M
+
GA
Q
k
ds
0
Φ
Q
Q
, (3.1)
где v(ξ) − прогиб балки в сечении с координатой ξ; U − потенциальная
энергия деформации системы; Φ = 0 − фиктивная сила, прикладываемая в
той точке, где ищется перемещение (Φ = 0, если отсутствует приложенная
сила); M, Q − изгибающие моменты и перерезывающие силы; G − модуль
упругости; A − площадь поперечного сечения балки (в данном примере A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
