Составители:
Рубрика:
31
= bh); k
Q
− коэффициент влияния формы поперечного сечения (в данном
примере k
Q
= 6/5).
Разбиение балки на участки показано на рис. 3.1(в).
Аналитические выражения изгибающих моментов и
перерезывающих сил M, Q по участкам имеют вид:
Участок I (0 < s ≤ l-ξ) M
I
= − 0,5qs
2
; Q
I
= qs.
Участок II (l-ξ < s ≤ l) M
II
= − 0,5qs
2
− Φ∙(ξ − (l − s)); Q
II
= qs + Φ.
Вычисляем интегралы в правой части формулы (3.1).
0
ds
Φ
M
M
=
0
ds
Φ
I
M
I
M
+
ds
Φ
II
M
II
M
= 0 +
24
2
qξ
(6l
2
− 4lξ + ξ
2
); (a)
ds
0
Φ
Q
Q
=
0
ds
Φ
I
Q
I
Q
+
ds
Φ
II
Q
II
Q
= 0 +
2
ξq
(2l − ξ). (b)
Обозначим слагаемые в формуле (1) символами v
M
(ξ) и v
Q
(ξ):
v
M
(ξ) =
EJ
1
0
ds
Φ
M
M
=
24EJ
2
ξq
(6l
2
− 4lξ + ξ
2
), (c)
v
Q
(ξ) =
GA
Q
k
ds
0
Φ
Q
Q
=
GA
Q
k
2
ξq
(2l − ξ). (d)
Слагаемое v
M
(ξ) зависит только от изгибающих моментов, а
слагаемое v
Q
(ξ) − только от перерезывающих сил. Прогиб балки v(ξ) в
сечении с координатой ξ равен сумме слагаемых (c) и (d):
v(ξ) =
24EJ
2
ξq
(6l
2
− 4lξ + ξ
2
) +
GA
Q
k
2
ξq
(2l − ξ). (3.2)
На свободном конце консоли при ξ = l прогиб определяется
формулой:
v
max
=
EJ8
4
lq
+ k
Q
GA2
2
ql
. (3.3)
Оценим влияние перерезывающих сил на величину прогибов.
С этой целью вычислим отношение
)(
M
v
)(
Q
v
=
4
qGA2
EJ8
2
q
Q
k
=
2
GA
EJ4
Q
k
. (e)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
