Составители:
Рубрика:
33
направленная под углом α = 30º к оси y. Модуль упругости стали E
=200ГПа. Допускаемое значение перемещения точки D равно s
adm
= 5мм.
Требуется определить перемещение точки D и оценить жесткость системы.
Геометрические параметры системы:
α
1
= arctg (1/3) = 18, 43º, α2 = arctg (4/3) = 53, 13º;
l
1
=
1
2
3
= 3,162м, l
2
=
2
4
2
3
= 5м, l3 = 3м.
Силу F раскладываем на две составляющие F
y
, F
z
:
F
y
= F∙cos30º = 100∙0,866 = 86,6кН, Fz = F∙sin30º = 100∙0, 5 = 50кН.
Согласно теореме Кастильяно, перемещения v
D
, w
D
точки D бруса
BCD шарнирно-стержневой системы на рис. 3.2 по направлениям осей y, z
можно определить как частные производные от потенциальной энергии
деформации системы U по составляющим приложенной силы F
y
и F
z
:
v
D
=
y
F
U
, w
D
=
z
F
U
. (3.4)
Потенциальная энергия деформации плоской упругой стержневой
системы, состоящей из n стержней, выражается через внутренние усилия:
U =
dz
n
1k
)
k
(l
k
GA
2
k
Q
Q
k
k
EJ
2
k
M
k
EA
2
k
N
2
1
, (3.5)
где M
k
, Q
k
, N
k
– эпюры (функции) изгибающих моментов, поперечных
и продольных сил в стержнях; Е, G – модули Юнга и сдвига; J
k
, A
k
–
момент инерции и площадь поперечного сечения k-го стержня; k
Q
–
коэффициент влияния формы поперечного сечения на сдвиговые
деформации; l
k
– длина участка стержня, в пределах которого остаются
неизменными внешние силы, поперечное сечение стержня и механические
свойства материала.
Поскольку в стержнях шарнирно-стержневой системы отличны от
нуля только продольные силы, причем в пределах участков
интегрирования продольные силы имеют постоянное значение,
потенциальная энергия деформации выражается простой формулой:
U =
n
1k
k
EA
k
l
2
k
N
2
1
. (3.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
