Составители:
Рубрика:
36
Требуется определить прогибы v
1
и v
2
оси балки в точках 1 и 2, а
также углы поворота поперечных сечений
0
,
2
,
3
в точках 0, 2, 3.
Обозначим перемещения балки символом Δ
i
: Δ
1
= v
1
, Δ
2
= v
2
, Δ
3
=
0
,
Δ
4
=
2
, Δ
5
=
3
. Для определения перемещений Δ
i
используем формулу
Мора:
1
n
1k
)
ê
(l
dz
k
GA
i
Q
p
Q
Q
k
k
EJ
i
M
p
M
i
Δ
, (3.9)
где
p
Q,
p
M
– эпюры (функции) изгибающих моментов и
перерезывающих сил, обусловленных действием на балку обобщенной
силы P (в рассматриваемом примере P ≡ F).
В формуле (3.9) обозначено: n
1
– число участков интегрирования на
балке;
i
Q,
i
M
– эпюры (функции) изгибающих моментов и
перерезывающих сил, вызываемых действием на балку обобщенной
единичной силы
i
X
= 1, приложенной в i-ой точке по направлению
обобщенного перемещения
i
; l
k
– длина участка с номером k; E, G –
модули упругости и сдвига; A
k
, J
k
– площадь поперечного сечения и осевой
момент инерции стержня на участке с номером k; k
Q
– коэффициент
влияния формы поперечного сечения стержня на распределение
касательных напряжений в поперечном сечении.
Участками называются части балки, в пределах которых не
изменяются внешние силы, поперечное сечение и материал балки. На рис.
3.3 участки помечены римскими цифрами.
В случае длинных балок (отношение длины балки к ее высоте более
10) влиянием перерезывающих сил в формуле (3.9) пренебрегают, и она
получает вид:
s
1
n
1k
)
ê
(l
d
k
EJ
i
M
p
M
i
Δ
. (3.10)
Строим эпюры перерезывающих сил Q
p
и изгибающих моментов M
p
.
(Эпюра Q
p
используется при проверке значений
i
методом начальных
параметров).
Определяем опорные реакции балки
R F
0
2
3
,
R F
3
1
3
и строим эпюры Q
p
и M
p
(рис.3.4). На эпюре M
p
показываем локальные
системы координат s
k
; k=1,2,3.
Выражаем изгибающие моменты M
p
по участкам через локальные
координаты s
k
; k=1,2,3.
Участок I (0 < s
1
≤ l/3):
(I)
p
M
= 2/3(Fs);
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
