Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42
Найденное выше по формуле Мора значение v
2
(3.15) совпадает с
полученным по МНП значением (3.27).
Выражения для углов поворота сечений определяются
дифференцированием уравнений (3.22)÷(3.24) для прогибов балки.
2
z
3
1
2
324
17
EJ
F
(z)
I
θ
; (3.28)
2
z3
18
1
2
z
3
1
2
324
17
EJ
F
(z)
II
θ
; (3.29)
2
)(2z
36
1
)(2z
72
1
2
)(3z
18
1
2
z
3
1
2
324
17
EJ
F
(z)
III
θ
. (3.30)
По формуле (3.29) вычисляем угол поворота θ
2
сечения балки в точке 2:
θ
2
= θ
II
│
z=l/2
=
2
72
1
2
12
1
2
324
17
EJ
F
= −
58,9EJ
2
F
. (3.31)
Найденное выше по формуле Мора значение θ
2
(3.19) по модулю
совпадает с полученным по МНП значением (3.31).
По формуле (3.30) вычисляем угол поворота θ
3
сечения балки в точке 3:
θ
3
= θ
III
│
z=l
=
2
36
1
2
18
1
2
9
2
2
3
1
2
324
17
EJ
F
= −
32,4EJ
2
F
.(3.32)
Найденное выше по формуле Мора значение θ
3
(3.21) по модулю
совпадает с полученным по МНП значением (3.32).
Таким образом, найденные по формуле Мора обобщенные
перемещения балки Δ
i
(i = 1,2,…,5) в точках 0,1,2,3 − правильные.
В отличие от формул Мора и Кастильяно, по которым параметры
деформации балки можно найти только в отдельных точках, метод
начальных параметров позволяет построить графики функций v(z), θ(z)
сразу во всех точках балки и определить экстремальные значения прогибов
и углов поворота сечений балки.
Например, зададим следующие числовые значения входных данных
для рассматриваемой балки на рис.3.3: l = 9м, F = 10кН, E = 200ГПа, J =
632см
4
(двутавр № 14 − Приложение 4) и построим графики функций v(z),
θ(z) − см. рис. 3.10.
Искомые параметры деформации балки, расчѐтная схема которой
представлена на рис.3.3, при выбранных исходных данных имеют
следующие числовые значения:

Страницы