ВУЗ:
Составители:
7
.t
E
E
E
t
rz
z
α+
σ
μ−
σ
μ−
σ
=ε (8.5)
Положим, что Е=const, т.к. до температуры 300 ºС это вполне допусти-
мо. Так как все величины по длине цилиндра постоянны, то его поперечное
сечение остается плоским и
.0=
ε
dr
d
z
(8.6)
Выразим σ
z
из уравнения (5)
.EtE
t
r
zz
α
−
μ
σ
+
μ
σ
+
ε
=
σ (8.7)
Подставив выражения (3), (4) и (7) в уравнение (2), с учетом равенств (1) и
(7), получим уравнение совместности деформации в напряжениях
.
1
)(
dr
dtrE
dr
rd
r
t
⋅
μ−
α
−=σ−
⋅σ
(8.8)
Уравнения (1) и (8) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Преобразуем их к уравнению с одним неизвестным, подставив σ
t
в уравнение
(8.8). Получим дифференциальное уравнение второго порядка относительно
σ
r
:
;
r
r
t
dr
d
r σ+
σ
=σ (8.9)
.
1
1
3
2
2
dr
dtE
dr
d
r
dr
d
rr
⋅
μ−
α
−=
σ
⋅+
σ
(8.10)
Проинтегрировав это уравнение с граничными условиями от R до R
н
,
найдем σ
r
. Затем по уравнениям (8.7) и (8.9) определяются σ
t
. и σ
z
. Распреде-
ление температуры по толщине стенки имеет вид
)ln()ln(
)ln()ln(
)(
н
н
21
RR
Rr
ttt
−
−
−= или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
н
н
21
ln
ln
)(
R
R
R
r
ttt ,
где t
1
и t
2
– температуры внутренней и наружной стенки аппарата.
При отсутствии осевой силы в цилиндре σ
z
=0. При отсутствии
перепада температур между внутренней и наружной стенками уравнение
(8.10) превратится в однородное:
.0
1
3
2
2
=
σ
⋅+
σ
dr
d
r
d
r
d
rr
Решение этого уравнения имеет вид
,
2
r
B
A
r
−=σ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
