Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 197 стр.

                              sk ,ϖ = vi ,r j ( w)                          (В.3)
      для некоторых переменных vi ∈V и правил сдвига r j ∈ R ; s k ,ϖ обозна-
чено состояние выборочной переменной sk при значении параметра w, а
vi , ji ( w) - состояние переменной vi при значении параметра r j ( w) , то есть при
значении, полученном для заданного w, при применении правила сдвига r j .
Для полностью упорядоченного параметрического множества, правила сдви-
га которого имеют вид (В.2), уравнение (В.3) может быть переписано в более
определенном виде
                                  sk ,w = vi ,w+ ρ&
                                          (В.4)
Так как любое правило сдвига из набора R может быть применено к любой
переменной из множества V, то множество всех возможных выборочных пе-
ременных представляется декартовым произведением V × R . В действитель-
ности рассматриваются выборочные переменные, характеризуемые отноше-
нием
                                          M ⊆V ×R                       (В.5)
так, что всякой паре (vi , r j ) ∈ M соответствует одно уравнение из (В.3). От-
ношение М представляет схему соседства на параметрическом множестве, в
терминах которого определены выборочные переменные. Как уже говори-
лось выше, эта схема обычно называется маской. Понятно, что для введения
идентификаторов выборочных переменных k должна быть введена некая од-
нозначная функция (кодирование).
                                          λ:M → NM ,                    (В.6)
где M - это мощность множества M.
        Если выборочная переменная s k определена через переменную vi и не-
которое правило сдвига согласно уравнению (В.3), то множество состояний
s k , очевидно, то же самое, что и множество состояний vi , то есть Vi . Однако
для удобства обозначений будем множество состояний выборочной перемен-
ной обозначать S k ; смысл любого S k (k ∈ N M ) однозначно определяется
маской в терминах одного из множеств Vi (i ∈ N n ) . Таким образом, декарто-
во произведение
                          C = S1 × S 2 × ... × S M
представляет собой полное множество состояний выборочных переменных.
      Рассмотрим сначала понятие маски и связанное с ним поведение пред-
ставляющих систем для полностью упорядоченных параметрических мно-
жеств, а затем распространим его на частично упорядоченные параметриче-
ские множества. Обозначим полностью упорядоченные параметрические
множества T, а их элементы t (t ∈ T ) . При этом уравнение (В.4) немного из-
менится:
                                     s k ,t = vi ,tρ&                 (В.7)

197