Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 216 стр.

ре это крайние правые элементы масок).
     Упорядочение по нечеткости связное, но из-за того, что несколько раз-
ных систем могут иметь одинаковую порождающую нечеткость, это отноше-
ние не является антисимметричным. Следовательно, в общем случае это
связное квазиупорядочение, которое в некоторых частных случаях оказыва-
ется полным упорядочением.
     Таким образом, на множестве Yr определены два связных квазиупорядо-
чения – по сложности и по нечеткости. Было бы желательно объединить их
неким подходящим образом. Поскольку для рассматриваемого типа задач
требуется, чтобы и сложность и порождающая нечеткость систем во множе-
стве решений YQ, были минимизированы. Соответствующее объединенное
                     *
упорядочение ≤ определяется следующим образом:
               *
        i
            FB ≤ j FB тогда и только тогда, когда
                                       c                   u
                                                    i
                                  i
                                      M≤ M j
                                               и        qu ≤ j q u ,          (В.61)
где i FB , j FB ∈ Yr . Это упорядочение не является связным, поскольку пары
i
    FB , j FB , для которых i M < j M и i qu > j qu или i M > j M и i qu < j qu (подоб-
ные пары, разумеется, могут существовать), несравнимы. Оно также неанти-
симметрично, так как не исключена возможность того, что
                               i
                                 M = j M и i qu = j qu
для некоторых i ≠ j. Следовательно объединенное упорядочение – это общего
вида квазиупорядочение (рефлексивное и транзитивное отношение) на Yr.
     Теперь множество решений YQ можно определить как множество всех
систем из Yr, которые или эквивалентны, или несравнимы относительно объ-
единенного упорядочения (В.61). Две системы из Yr, скажем системы i FB и
j
 FB , несравнимы в смысле обединенного упорядочения, если выполнено од-
но из следующих условий:
      i
        FB более сложна и менее детерминирована, чем j FB или i FB менее
сложна и более детерминирована, чем j FB . Формально
                                                               *       *
               YQ ={i FB ∈ Yr | (∀ j FB ∈ Yr )( j FB ≤ i FB ⇒ i FB ≤ j FB )} . (В.62)
     Системы из множества решений YQ будем называть подходящими сис-
темами с поведением для рассматриваемого типа задач.
     Пример В.5 Чтобы пояснить различные вопросы, изучаемые в данном
разделе, рассмотрим этологическую систему данных, описанную в примере
В.2 (смотри также рисунок В.8). Определим все подходящие в смысле (В.62)
системы с поведением для этой системы данных в предположении, что поль-
зователь хочет получить описания вероятностных систем с поведением и
использовать их для предсказания.
     Предположим сначала, что ∆М = 2. Тогда имеется восемь содержатель-

216