Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 215 стр.

сматриваемой задачи должно быть вычисление степеней недетерминирован-
ности и сложности для всех систем из множества Yr .
     Как было показано в разделе В.5, степень недетерминированности за-
дается соответствующей мерой порождающей нечеткости, определяемой
для вероятностных систем шенноновской энтропией, а для возможностных
систем U – нечеткостью. Для определения порождающей нечеткости требу-
ется, чтобы был определен порядок порождения (и соответствующее разбие-
ние любой маски). Если допускается несколько порядков порождения, то для
каждой маски мы берем порядок с наименьшей порождающей нечеткостью.
     Что касается меры сложности, то тут возможно много вариантов.
Возьмем для примера простую, но содержательную меру – размер (мощ-
ность) маски. Пусть i qu (i = 1,2,...) - значение соответствующих порождающих
нечеткостей для систем с поведением i FB из ограниченного множества Yr.
Поскольку любая система FB однозначно идентифицируется своей маской М,
мощность которой i M задает ее сложность, статус системы i FB в смысле
                                                                   (
порождающей нечеткости и сложности удобно описывать парой i M , i qu .     )
Теперь рассматриваемую задачу можно обсуждать в терминах масок i M , а
не соответствующих систем с поведением i FB .
      Численное упорядочение масок i M , идентифицирующих системы из Yr
                                                      с
по их мощности, задает упорядочение сложности ≤ на множестве Yr. Чис-
ленное упорядочение значений i qu определяет упорядочение по нечеткости
u
≤ на множестве Yr. В то время, как упорядочение по сложности полностью
определяется самими масками, упорядочение по нечеткости может быть оп-
ределено только после оценки масок. Для любого множества порождающих
масок мы можем определить частичное упорядочение i M G ≤ j M G тогда и
только тогда, когда
                       i
                           g =i g   и   i
                                            g < ig.               (В.60)
    (или i e< i e для направленных систем), которое мы будем называть упо-
рядочением подмасок. Это упорядочение часто оказывается полезным при
разработке различных эвристических процедур поиска на множестве систем
Yr.
    Пример упорядоченности по сложности и упорядоченности подмасок
для наибольшей допустимой маски М при n=3 u ∆M=2 приведен далее... Из
этого примера видно, что упорядочение по сложности – это связное квазиу-
порядочение (рефлексивное и транзитивное отношение, определенное для
любой пары систем).
    Упорядочение по подмаскам – это частичное упорядочение, но решетки
оно не образует. Однако оно представляет собой набор решеток по одной для
каждого множества порождаемых выборочных переменных (в нашем приме-

215