Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 231 стр.

ва идентифицируют отдельные сущности разных множеств (переменные,
свойства, каналы), причем предполагается, что соответствующие друг дру-
гу обобщенные переменные, конкретные переменные и свойства помеча-
ются одним и тем же элементом индексного множества (так же, как в
формальном определении исходных систем в главе 5. Пусть перемен-
ные, свойства и другие характеристики систем xS, yS помечены (идентифи-
цированы) соответственно индексными множествами xJ, уJ. Тогда отно-
шение xS — подсистема yS «полностью» описывается отношением вклю-
чения
                                                        x
                                                          J ⊆ yJ
      для их индексных множеств. Обычно считается, что
                                                      y
                                                         J ⊆ Nn
                               1
      Пример Г.1. Пусть S — исходная система из примера Б.1 (состояние
деловой древесины). Тогда 1J=N7. Пусть 2S — исходная система, опреде-
ленная как подсистема 1S(2S p 1S) с помощью индексного множества 2 J={1,
2, 3, 7}. Тогда 2 S будет состоять из всех элементов, входящих в 1S, за
исключением v i ,Vi , v& i ,V&i , a i , Ai , o i , ei при i =4, 5, 6.
      Для направленных исходных систем отношение «подсистема» нахо-
дит отражение и в соответствующих идентификаторах входов-выходов.
Пусть xS, yS — направленные исходные системы, такие, что xS p yS, и пусть
                                              x
                                                u = ( x u ( j ) | j∈x J ) ,
                                               y
                                                 u = ( y u ( j ) | j∈ y J )
      - идентификаторы их входов-выходов. Тогда
x
  u(j)= y u(j) для всех j∈x J . Для отслеживания значений, связанных с от-
дельными компонентами хи и уи, удобно считать, что для любого иденти-
фикатора входа-выхода элементы u(j) упорядочены в порядке возрастания
значений j.
      Определенное для исходных систем отношение «подсистема» легко
может быть распространено на системы данных. Понятно, что для двух
сравнимых систем данных xD, yD, которым соответствуют исходные систе-
мы xS, yS, xD является подсистемой данных yD, то есть xD p yD, тогда и толь-
ко тогда, когда xS p yS и xD содержит только данные, содержащиеся в yD и
относящиеся к переменным, входящим в xS. Существенно, чтобы массивы
данных были помечены таким образом, чтобы для каждого элемента
можно было однозначно определить, к какой конкретной переменной он от-
носится.
      Теперь остается только определить отношение «подсистема» для двух
вариантов порождающих систем и систем с поведением. Пусть
                                    (      x
                                               )
                                             FB = x S , x M , x f B
                              y
                             FB   = ( S, M , f )
                                  y  y  y
                                           B
- сравнимые системы с поведением и пусть J, yJ — множества идентифика-
                                         x

торов переменных, соответствующих исходных систем xS, yS.

231