Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 236 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

236
x = 1 (почва) — v
1
, v
17
, v
18
;
х = 2 (корни) —
v
1
, v
2
, v
3
;
х = 3 (стебли) —
v
2
, v
3
v
4
, v
5
, v
6
, v
17
, v
19
;
x = 4 (сок) —
v
2
, v
3
v
4
, v
7
, v
8
, v
9
, v
17
, v
19
;
x = 5 (листья) —
v
6
, v
10
v
11
, v
12
, v
17
, v
18
, v
19
;
x = 6 (цветы) —
v
5
, v
13
v
14
, v
15
, v
16
, v
17
, v
18
, v
19
;
Соединения отдельных элементов легко получить, взяв пересечения
этих множеств. Например,
С
1,2
= {
1
v }, С
2,5
=0 ,
С
3,4
= {
1917432
v,v,v,v,v } и так далее.
Определим структурированную систему SS, элементами которой яв-
ляются направленные исходные системы, как множество
(
)
{
}
q
xxx
Nx|S,Y,XSS ∈=
)
)
,
где
x
Х,
x
Y — множества входных и выходных элементов соответственно. По-
нятно, что
V
Y
X
xxx
=
∪ . (Г.7)
Если не считать выделения входных и выходных переменных, то мно-
жество (Г.6) совершенно аналогично определенному формулой (Г.3) множе-
ству для нейтральных структурированных систем
SS. Однако элементы
S
x
)
любой направленной структурированной системы
S
S
)
должны удовлетворять
еще одному требованию, связанному с идентификаторами входов-выходов:
ни одна из переменных из множества
V, определенного уравнения (Г.2), не
может быть объявлена как выходная более чем для одного элемента. Это тре-
бование обеспечивает согласованность состояний всех переменных при лю-
бом значении параметра. В самом деле, если переменная объявлена как вы-
ходная для более чем одного элемента структурированной системы, то ее
состояния будут определяться (контролироваться) при любом значении
параметра всеми этими элементами, что, как правило, будет приводить
к несогласованности (к заданию нескольких различных состояний пере-
менной при одном и том же значении параметра). Избежать этой несогла-
сованности можно только тогда, когда все элементы влияют на эту пе-
ременную одинаково, что является исключительным, очень редким случа-
ем. При этом, однако, ничто не будет потеряно, если потребовать, чтобы
только один из этих элементов (любой) был объявлен управляющим этой
переменной элементом. Это требование, которое должно выполняться для
всех направленных структурированных систем, назовем требованием
одно-
значности управления.
Классификация переменных каждого элемента на-
правленной системы на входные и выходные и требование однозначности
управления имеют важные следствия для понятия соединения элементов.
Для двух заданных элементов
х, у направленной структурированной систе-
мы можно определить два
направленных соединения. Одно из этих соеди-
нений, ведущее из
х в у, обозначается
y,x
C
)
и определяется как
XYC
yx
y,x
∩=
)
.
(Г.8) 
x = 1 (почва) — v1, v17, v18 ;
х = 2 (корни) — v1, v2, v3;
х = 3 (стебли) — v2, v3 v4, v5, v6, v17, v19;
x = 4 (сок) — v2, v3 v4, v7, v8, v9, v17, v19;
x = 5 (листья) — v6, v10 v11, v12, v17, v18, v19;
x = 6 (цветы) — v5, v13 v14, v15, v16, v17, v18, v19;
     Соединения отдельных элементов легко получить, взяв пересечения
этих множеств. Например,
                                     С1,2= { v1 }, С2,5=0 ,
                        С3,4 = { v2 ,v3 ,v4 ,v17 ,v19 } и так далее.
     Определим структурированную систему SS, элементами которой яв-
ляются направленные исходные системы, как множество
                               SS = {( x X ,x Y ,x S | x ∈ N q )},
                                  )                   )

где xХ, xY — множества входных и выходных элементов соответственно. По-
нятно, что
                                      x
                                        X ∪ x Y = xV .                            (Г.7)
     Если не считать выделения входных и выходных переменных, то мно-
жество (Г.6) совершенно аналогично определенному формулой (Г.3) множе-                    )
                                                                                        x
ству для нейтральных структурированных систем SS                   ) . Однако элементы    S
любой направленной структурированной системы SS должны удовлетворять
еще одному требованию, связанному с идентификаторами входов-выходов:
ни одна из переменных из множества V, определенного уравнения (Г.2), не
может быть объявлена как выходная более чем для одного элемента. Это тре-
бование обеспечивает согласованность состояний всех переменных при лю-
бом значении параметра. В самом деле, если переменная объявлена как вы-
ходная для более чем одного элемента структурированной системы, то ее
состояния будут определяться (контролироваться) при любом значении
параметра всеми этими элементами, что, как правило, будет приводить
к несогласованности (к заданию нескольких различных состояний пере-
менной при одном и том же значении параметра). Избежать этой несогла-
сованности можно только тогда, когда все элементы влияют на эту пе-
ременную одинаково, что является исключительным, очень редким случа-
ем. При этом, однако, ничто не будет потеряно, если потребовать, чтобы
только один из этих элементов (любой) был объявлен управляющим этой
переменной элементом. Это требование, которое должно выполняться для
всех направленных структурированных систем, назовем требованием одно-
значности управления. Классификация переменных каждого элемента на-
правленной системы на входные и выходные и требование однозначности
управления имеют важные следствия для понятия соединения элементов.
Для двух заданных элементов х, у направленной структурированной систе-
мы можно определить два направленных соединения. Одно из этих соеди-
                                                       )
нений, ведущее из х в у, обозначается C x ,y и определяется как
                                           )
                                           C x ,y = x Y ∩ y X .                     (Г.8)

236

Страницы