Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 258 стр.

     В исследованиях систем важное место занимают две взаимодополняющие
задачи, связанные с взаимоотношением обобщенной системы с поведением и
разных множеств ее подсистем. Одна из них основывается на предположении,
что система с поведением, рассматриваемая как обобщенная, уже задана.
Задача состоит в определении того, какие структурированные системы,
состоящие из множеств подсистем заданных обобщенных систем, подходят
для реконструкции данной системы с поведением с приемлемым уровнем
точности. Во втором случае структурированная система с поведением зада-
на, и задача состоит в том, чтобы вывести свойства неизвестной обобщенной
системы.
     В литературе эти задачи называют соответственно задачей реконструкции
и задачей идентификации. В этом разделе рассматривается задача идентифи-
кации, а в следующем — задача реконструкции.
     Задача идентификации распадается на две подзадачи. Одна состоит в
определении множества всех обобщенных систем с поведением, представ-
ленных данной структурированной системой в том смысле, что функции
поведения их элементов являются проекциями функции поведения любой из
этих обобщенных систем. Это множество обобщенных систем называется
реконструктивным семейством рассматриваемой структурированной сис-
темы, Вторая подзадача заключается в выборе из реконструктивного семей-
ства такой обобщенной системы, которая задает в определенном смысле
лучшую гипотезу относительно реальной обобщенной системы.

                   РЕКОНСТРУКТИВНОЕ СЕМЕЙСТВО
     Рассмотрим структурированную систему с поведением SF вида
(Г.18), элементы которой представлены множествами xS выборочных пере-
менных и функциями поведения xf ( x ∈ N q ). Будем говорить, что система с
поведением сопоставима с данной структурированной системой SF, если обе
системы определены для одних и тех же параметров и переменных, а также
используют один и тот же тип функций поведения (например, функции рас-
пределения вероятностей или возможностей). Обозначим через GSF мно-
жество функций поведения всех систем с поведением, сопоставимых с
SF, а через FSF множество функций поведения систем с поведением из
реконструктивного семейства SF.
      f ∈ FSF тогда и только тогда, когда
                                   [ f ↓ x S ] = xf                  (Г.27)
для всех ( x ∈ N q ). Для вероятностных или возможностных функций поведе-
ния уравнения (Г.27) представляются соответственно системами уравнений
                                      x
                                        f ( xc ) = ∑ f ( c )      (Г.28)
                                                   c f xc

или
                                     x
                                         f ( xc ) = max f ( c )      (Г.29)
                                                            c f xc


258