Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 259 стр.

где ( x ∈ N q ). В этих уравнениях определяются значения xf(xc), значения f(с)
определяются для всех обобщенных состояний входящих в уравнения
переменных. Положим, что с ∈ С и x c∈x C для всех ( x ∈ N q ).
     Чтобы определить значения f(c), которые можно интерпретировать как
вероятности или возможности состояний с, уравнения (Г.28) или (Г.29)
нужно дополнить требованием, чтобы f(c)≥0 для всех с ∈ С . Несмотря на
то, что f(c) должны для вероятностных систем удовлетворять некоторым до-
полнительным требованиям, таким, как
                                    f(c)≤1 и
                                   ∑ f(c) = 1
                                    c∈C

легко увидеть, что эти дополнительные требования учитываются видом этих
уравнений и требованием, чтобы f(c)≥0 для всех с ∈ С . Взаимоотношение
между заданной структурированной системой и соответствующими обоб-
щенными системами с поведением описывается множеством из
                                   ∑ |x C |
                                      x∈N q

уравнений вида (Г.28) или (Г.29) с |С| неизвестными, f(с), удовлетворяющей
неравенствам f(c)≥0 для всех с ∈ С . Обычно некоторые из этих уравнений
зависят от остальных и могут быть исключены. Если заданная структуриро-
ванная система непротиворечива, то полученная система уравнений [то есть
система линейно-независимых уравнений вида (Г.28)] имеет по крайней мере
одно решение в области неотрицательных действительных чисел.
     Идентификация обобщенной системы с поведением по заданной струк-
турированной системе однозначна тогда и только тогда, когда решение огра-
ниченной системы уравнений существует (то есть структурированная система
непротиворечива) и оно единственно. Это бывает довольно редко. Если реше-
ние не единственно, что бывает значительно чаще, то идентификация неодно-
значна. По существу, это означает, что данная обобщенная система, хоть
для нее и выполняются все ограничения на переменные структурированной
системы, содержит некоторую дополнительную информацию. Это и есть кон-
структивное выражение известного утверждения науки о системах, что «целое
больше суммы составляющих его частей».
     Пример Г.11. Рассмотрим структурированную систему, элементами ко-
торой являются системы с поведением без памяти, каждая из которых со-
держит по две из трех переменных v1,v2,v3. Каждая переменная имеет одно
из двух состояний 0 или 1. Вероятностные функции поведения элементов lf,
2 3
 f, f приведены в таблице Г.3. Легко убедиться, что эта структурированная
система локально согласована. Например, вероятность того, что v2 = 0 рав-
на 0.6 (и 0.4 для v2=1) независимо от того, вычисляется она как проекция lf
или 2f.
     Обозначим через р0, р1,...p7 (таблица Г.4) неизвестные вероятности со-
стояний обобщенных систем с поведением. Тогда реконструктивное семейство


259