Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 261 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

261
в) p
5
≥ 0 дает p
0
≥0.2;
г) р
6
≥ 0 дает p
0
≥0.3.
Так как должны выполняться все эти ограничения, из неравенств сле-
дует, что р
0
должно принимать значения в диапазоне
0.3 ≤ p
0
≤ 0.4
Если задаться значением р
0
из этого диапазона, то из уравнений а) —
г) можно однозначно определить значения неизвестных. В таблице Г.5
показано, как таким образом определяется реконструктивное семейство для
данного примера.
v
1
v
2
1
f(
1
c) v
2
v
3
2
f(
2
c)
———————— ————————
0 1 0.3 0 0 0.1
1
c = 1 0 0.5
2
c = 0 1 0.4
1 1 0.2 1 1 0.5
Таблица Г.5 - Реконструктивное семейство из примера Г.11
v
1
V
2
v
3
p
i
=
f
(с)
с = 0 0 0 0.3 ≤ p
0
≤ 0.4
0 1 1 p
1
= 0.4 -р
0
0 0 0 p
2
= 0.4 - р
0
0 1 1 p
3
= -0.1+р
0
1 0 0 p
4
= 0.4 - р
0
1 1 1 p
5
= - 0.2 + р
0
1 0 0 p
6
= -0.3 + р
0
1 1 1 p
7
= 0.4 - р
0
При определении реконструктивного семейства этой системы будем ис-
пользовать для неизвестных те же обозначения, что и в примере Г.11. То-
гда реконструктивное семейство будет описываться неравенствами
(
)
70,i
Nip ∈≤ и следующими восемью уравнениями:
p
0
+ p
1
= 0.0, (1) p
0
+ p
4
= 0.1, (5)
p
2
+ p
3
= 0.3, (2) p
1
+ p
5
= 0.4, (6)
p
4
+ p
5
= 0.5, (3) p
2
+ p
6
= 0.0, (7)
p
6
+ p
7
= 0.2, (Г) p
3
+ p
7
= 0.5, (8)
Из уравнений (1), (7) и неравенств имеем р
0
= р
1
= р
2
= р
6
= 0. Отсюда
просто определить оставшиеся вероятности:
р
3
= 0.3, р
4
= 0.1, р
5
= 0.4, р
7
=
0.2. Следовательно, в данном случае идентификация однозначна. То есть
данный пример — это пример одного из тех редких случаев, когда «целое
равно сумме составляющих его частей».
Пример Г.13. Чтобы продемонстрировать более общий тип ре-
конструктивного семейства, рассмотрим структурированную систему из трех
(степень свободы) 
    в)      p 5 ≥ 0 дает p 0 ≥0.2;
    г)      р6 ≥ 0 дает p0≥0.3.
    Так как должны выполняться все эти ограничения, из неравенств сле-
дует, что р0 должно принимать значения в диапазоне
                                  0.3 ≤ p0 ≤ 0.4
    Если задаться значением р0 из этого диапазона, то из уравнений а) —
г) можно однозначно определить значения неизвестных. В таблице Г.5
показано, как таким образом определяется реконструктивное семейство для
данного примера.
                  1 1                                2 2
    v1 v2          f( c)                       v2 v3  f( c)
    ————————                                   ————————
    0     1        0.3                        0 0    0.1
1                                         2
 c= 1     0        0.5                     c=0 1     0.4
    1     1        0.2                        1 1    0.5

      Таблица Г.5 - Реконструктивное семейство из примера Г.11
      v1    V2     v3     pi =f(с)
с= 0        0      0    0.3 ≤ p0 ≤ 0.4   (степень свободы)

       0          1       1  p1= 0.4 -р0
       0          0       0  p2= 0.4 - р0
       0          1       1  p3= -0.1+ р 0
       1          0       0  p4= 0.4 - р0
       1          1       1  p5= - 0.2 + р0
       1          0       0  p6= -0.3 + р0
       1          1       1  p7= 0.4 - р 0
      При определении реконструктивного семейства этой системы будем ис-
пользовать для неизвестных те же обозначения, что и в примере Г.11. То-
гда реконструктивное семейство будет описываться неравенствами
 pi ≤ (i ∈ N 0 ,7 ) и следующими восемью уравнениями:
      p0 + p1 = 0.0, (1)                     p0 + p4 = 0.1, (5)
      p2 + p3 = 0.3, (2)                     p1 + p5 = 0.4, (6)
      p4 + p5 = 0.5, (3)                     p2 + p6 = 0.0, (7)
      p6 + p7 = 0.2, (Г)                     p3 + p7 = 0.5, (8)
      Из уравнений (1), (7) и неравенств имеем р0 = р1 = р2 = р6 = 0. Отсюда
просто определить оставшиеся вероятности: р3 = 0.3, р4 = 0.1, р5 = 0.4, р7 =
0.2. Следовательно, в данном случае идентификация однозначна. То есть
данный пример — это пример одного из тех редких случаев, когда «целое
равно сумме составляющих его частей».
      Пример Г.13. Чтобы продемонстрировать более общий тип ре-
конструктивного семейства, рассмотрим структурированную систему из трех

261

Страницы