Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 39 стр.

     С другой стороны, вновь осваиваемая (n+1)-я технология требует перво-
начальных капитальных вложений (К), а также учета срока окупаемости (Ток)
и эксплуатационных расходов (Э). Поэтому должно выполняться следующее
неравенство:
                       cn+1vn+1 n+1
                                Tok ≥ K n+1 + Эn+1Tokn+1           (2.24)
                          t n+1
     Оценка технологий применяемых предприятием, по выше приведенным
формулам, может потребовать такой их производительности, которая будет
не по силам даже крупной фирме. К тому же при простое более производи-
тельного оборудования убытки фирмы будут возрастать пропорционально
производительности. Очевидно, необходима оптимизация производительно-
сти каждой из технологий для заданного состояния рынка.
     Поскольку выполнение заказов связанно с многократным исполнением
однотипных задач и операций, можно применить для описания процесса об-
служивания заказов (функционирования метасистемы) модель системы мас-
сового обслуживания (СМО).
     Предприятие обладает n технологиями для выполнения ряда работ и
производства продукции. Каждому типу работ соответствует своя технология
и работа не может быть выполнена с использованием другой. Применяя
принцип суперпозиции поступающих заявок, можно рассматривать реализа-
цию той или иной технологии раздельно, а предприятие как совокупность
одноканальных СМО с отказом (смотри рисунок 2.11).
     Функционирование СМО выглядит следующим образом:
     - входящий поток заявок в систему является простейшим по каждому
каналу (пуассоновским);
     - на вход поступают заявки с частотой λi;
     - производительность технологий µ1, µ2, µ3,…, µn;
     - вероятность одновременного появления k разнородных заявок /22/:
   P1,2,3...k(t) = (1− e−л1t ) ⋅ (1− e−л2t ) ⋅ (1− e−л3t ) ⋅ ...⋅ (1− e−лk t ) ⋅ et(−лk+1 −лk+2 −лk+3 −...−лn−1 −лn ) .
     Для оценки качества работы модели будем использовать суммарные по-
тери в единицу времени
                            n          n
                     α = ∑ mi ⋅ zi + ∑ ( ξ i ⋅si )               (2.25),
                          i =1       i =1
     где m – число потерянных заявок;
        n        – число имеющихся технологий;
        zi – стоимость потерянной заявки;
        ξi – время простоя i-ой технологии;
        si – стоимость простоя технологии в единицу времени.
     Считая количество отказов пропорциональным вероятности отказа заяв-
ке, а потери от простоя технологии пропорциональными её производитель-
                                                            mi лi
ности с коэффициентом α получаем:                                  + б i мi .
                                                           лi + мi
                                                                                                                          39