Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 70 стр.

     Ошибка по включениям, %    4,5

                                 4

                                3,5

                                 3

                                2,5

                                 2

                                1,5

                                 1

                                0,5

                                 0
                                   1




                                               1




                                                           1




                                                                   1




                                                                             1




                                                                                      1




                                                                                               1
                                 00




                                             09




                                                         18




                                                                 27




                                                                           36




                                                                                    45




                                                                                             54
                               0.




                                           0.




                                                       0.




                                                               0.




                                                                         0.




                                                                                  0.




                                                                                           0.
                                                        Диапазон срабатывания обр. связи (ε)
                               Рисунок 4.3 – Зависимости ошибки по частоте включения локальных
                                           систем управления в двух исследуемых схемах
     ∂f   n
                            ∂f  1 n n                ∂ 2f
        + ∑ a k ( X, t ) ⋅     + ∑∑ b km (X, t ) ⋅           =0. (4.24)
     ∂t k =1               ∂x k 2 k =1 m=1         ∂x k ∂x m
     Специальной подстановкой /29/ из уравнения (4.24) можно убрать вто-
рое слагаемое. Управляющее воздействие попадает в правую часть и делает
это уравнение неоднородным.
     Необходимо определить оптимальные управляющие воздействия для
нормального распределения вероятности.
     Решение преобразованного неоднородного уравнения (4.24) можно вы-
разить через функцию Грина
                      a2    a ∞∞ 1            ( y − ξ )2 
      f (Y ,t ) = exp( t − y ) ∫ ∫        exp −          u (ξ ,t )dtdξ . (4.25)
                       b    b − ∞ 0 2 πbt         4 bt   
                                                         
Подставляя в левую часть этого решения желаемый результат управления
(плотность вероятности в виде нормального закона), получаем уравнение
Фредгольма 1-го рода
   1
         exp −
               y − y уст 2 
                                  a2 ( a ∞∞ 1
                              = exp( t − y ) ∫ ∫
                                                   )            ( y − ξ )2 
                                                          exp −            u (ξ ,t )dtdξ .
σ 2π                2σ 2          b    b        2  π bt            4 bt  
                                           −∞ 0                          

70