Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

71
(4.26)
С помощью этого уравнения можно исследовать динамику системы
управления. Ограничимся исследованием установившегося движения. Для
этого, вернувшись к уравнению (4.24) для одномерного случая с постоянны-
ми коэффициентами
a и b, уберем производную по времени и подставим
вместо плотности вероятности нормальный закон распределения:
)y(ue)yy(
a
2
b
)yy(
2
b
2
1
2
уст
2
)yy(
уст
33
2
уст
5
=⋅
−−−−
−
−
σ
σσσ
π
, (4.27)
где
y
уст
- уставка регулятора,
u(y) - управляющее воздействие.
Введем понятие виртуальной работы как работы, которую необходимо
совершать системе управления для поддержания дисперсии выходной вели-
чины на заданном уровне
() ()
dyeyuA
ус
yy
2
2
2
2
1
у
ру
у
)( −
−
∞
∞−
∫
= . (4.28)
Пользуясь формулой (4.27), можно построить зависимость дисперсии
выходной величины от виртуальной работы, имеющей гиперболический ха-
рактер, объяснимый природой процесса (смотри рисунок 4.4). Прилагая все
большие ресурсы управления (увеличивая виртуальную работу управления),
можно уменьшить дисперсию управляемой величины до сколь угодно малого
значения (однако не до нуля). Наоборот, уменьшая ресурсы, направляемые на
управление, приходим к увеличению дисперсии вплоть до бесконечности.
Имея зависимости дисперсии управляемой величины от виртуальной ра-
боты по управлению, можно оптимально распределить ресурсы.
Классический критерий оптимизации обычно принимают в следующем
виде /21/
()
()
]duK)(u),Y(L[M)]t,Y(l[MI
k
o
t
t
1T
k10
ττττ
∫
−
++= , (4.29)
где L(Y, t), l
1
(Y, t
k
) – заданные положительно определенные функции,
К – симметричная положительно определенная или диагональная 
                                                         (4.26)
    С помощью этого уравнения можно исследовать динамику системы
управления. Ограничимся исследованием установившегося движения. Для
этого, вернувшись к уравнению (4.24) для одномерного случая с постоянны-
ми коэффициентами a и b, уберем производную по времени и подставим
вместо плотности вероятности нормальный закон распределения:
                                                                                   ( y − y уст )
      1  b                   2  b   a               −                               2σ 2
                 ( y − y уст ) − 3 − 3 ( y − y уст ) ⋅ e                                          = u( y ) ,    (4.27)
      2π  2σ 5                2σ  σ               
    где yуст- уставка регулятора,
        u(y) - управляющее воздействие.
    Введем понятие виртуальной работы как работы, которую необходимо
совершать системе управления для поддержания дисперсии выходной вели-
чины на заданном уровне
                                                                  ( y − y ус ) 2
                                                              −
                                          ∞
                                                     1
                                A (у ) = ∫ u ( y )
                                                                      2у 2
                                             dy .         e    (4.28)
                                  у 2р   −∞

    Пользуясь формулой (4.27), можно построить зависимость дисперсии
выходной величины от виртуальной работы, имеющей гиперболический ха-
рактер, объяснимый природой процесса (смотри рисунок 4.4). Прилагая все
большие ресурсы управления (увеличивая виртуальную работу управления),
можно уменьшить дисперсию управляемой величины до сколь угодно малого
значения (однако не до нуля). Наоборот, уменьшая ресурсы, направляемые на
управление, приходим к увеличению дисперсии вплоть до бесконечности.
    Имея зависимости дисперсии управляемой величины от виртуальной ра-
боты по управлению, можно оптимально распределить ресурсы.
    Классический критерий оптимизации обычно принимают в следующем
виде /21/

                                                (                                            )
                                           tk
             I 0 = M [ l1( Y ,t k )] + M [ ∫ L( Y ,τ ) + u T ( τ )K −1u (τ ) dτ ] ,                             (4.29)
                                           to
    где L(Y, t), l1(Y, tk) – заданные положительно определенные функции,
            К – симметричная положительно определенная или диагональная


                                                                                                                         71

Страницы