Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 73 стр.

                                                                                       (y − y уст )2
        1  bi                                                                      −
               
                          y( −  y \ уст   )
                                           2
                                              −
                                                   bi
                                                          −
                                                             ai
                                                                (  y −   y    )
                                                                           уст e
                                                                                            2σ 2       = ui ( yi ),
            2π   2
                 i σ  5
                                                 2 σ   3
                                                       i     σ 3
                                                               i                  
                                         (y − y уст )2
                    ∞
                           ui ( yi ) − 2σ 2
         iA (σ ) =   ∫ σ 2π e                             dy,        i = 1,K, n,                                       (4.31)
                   −∞ i
          n
        ∑ [α iσ i + Ai (σ i )] → min .
        i =1
        
        
     Продифференцировав последнее уравнение по всем σ i и приравняв эти
производные нулю, получим новую систему из n уравнений. В неё подставим
выражение виртуальной работы из второго уравнения системы (4.31), в кото-
рую, в свою очередь, подставлено управляющее воздействие из первого
уравнения системы (4.31). Окончательно получим n уравнений вида
                                                                                     ( y − y уст ) 2 
 ∞
    ∂  1  bi                           2      bi          ai                     −
                                                                                            σ2
                                                                                                      
 ∫ ∂σ σ  5            ( y −  y уст   )   −             −      ( y −  y уст )   e                   dy = −2πα i
−∞    i  i    2σ i
                                                    3
                                              2σ i σ i       3
                                                                                                                    .(4.32)
                                                                                                     
                                             i = 1, K, n
     Решение этих уравнений определяет оптимальные нормы для дисперсий.
Дальнейшее управление можно свести к работе конечного автомата, который
будет перераспределять управляющие ресурсы с "благополучных" структур
на "неблагополучные" (то есть на те структуры, дисперсия выходных вели-
чин которых больше всего возросла). Все варианты распределения управ-
ляющих воздействий (состояний конечного автомата) можно описать сле-
дующей матрицей:
                                                      − , ∆u12 ,..., ∆u1n 
                                                     ∆u , − ,..., ∆u 
                                                                                2n 
                                          ∆U =  21                                  .                              (4.33)
                                                                   L                
                                                     ∆un1 , ∆un 2 ,..., − 
     Здесь номера столбцов соответствуют номерам структур, с которых
управляющие ресурсы "снимаются", а номера строк соответствуют номерам
структур, на которые управляющие воздействия направляются. Чертой поме-
чены неиспользуемые состояния.
     Так будет работать система, у которой каждая структура имеет незави-
симый источник управляющего воздействия. При общем источнике парал-
лельная система может превратиться в последовательную (как отмечено вы-
ше). В этом случае управляющие ресурсы в любой момент времени подклю-
чаются автоматом лишь к одной структуре. Тогда можно применить теорию
систем случайной структуры и, вычислив вероятности включения каждой

                                                                                                                           73